Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh $\frac{1}{GA'}+\frac{1}{GB'}=\frac{1}{GC'}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 nguyentan1983

nguyentan1983

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết

Đã gửi 07-04-2017 - 21:52

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Một đường thẳng qua G cắt cạnh AB, AC ở C' và B'; cắt tia đối của tia CB ở A'.

Chứng minh $\frac{1}{GA'}+\frac{1}{GB'}=\frac{1}{GC'}$



#2 linhphammai

linhphammai

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 241 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Toán_Vật lý_Hóa học_Sinh học

Đã gửi 07-04-2017 - 23:13

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Một đường thẳng qua G cắt cạnh AB, AC ở C' và B'; cắt tia đối của tia CB ở A'.

Chứng minh $\frac{1}{GA'}+\frac{1}{GB'}=\frac{1}{GC'}$

Từ B và C kẻ BH và CK // với đường thẳng d qua G bài cho ( H, K thuộc AG )

Đến đây thì dùng Thales thôi...


NEVER GIVE UP... :angry:  

Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...

 

 


#3 nguyentan1983

nguyentan1983

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết

Đã gửi 08-04-2017 - 06:30

Tôi làm rồi bạn à, mãi vẫn không được. Nếu được bạn làm ro hơn đi.



#4 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 08-04-2017 - 15:16

Tôi làm rồi bạn à, mãi vẫn không được. Nếu được bạn làm ro hơn đi.

 

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.

Kẻ $BK$ và $CI$ song song với $B'C'$ ($I$, $K \in AG$).

Dễ thấy $\triangle BMK = \triangle CMI$ (g.c.g) nên $M$ là trung điểm $IK$.

Áp dụng định lý Thalès cho các đoạn thẳng song song, ta được:

$\frac{GA}{GA'} = \frac{2GM}{GA'} = 2\frac{IM}{IC} = \frac{IK}{IC}$

$\frac{GA}{GB'} = \frac{AI}{IC}$

$\frac{GA}{GC'} = \frac{AK}{BK}$

Do $BK$ = $IC$ nên $\frac{IK}{IC} + \frac{AI}{IC} = \frac{AK}{BK}$

$\Rightarrow \frac{GA}{GA'} + \frac{GA}{GB'} = \frac{GA}{GC}$ hay $\frac{1}{GA'} + \frac{1}{GB'} = \frac{1}{GC'}$ (đpcm)

 

Mấu chốt là tạo ra các đường thẳng song song có liên quan đến giả thuyết của đề bài (trọng tâm) thôi :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 08-04-2017 - 15:17

Laugh as long as we breathe, love as long as we live!





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh