Cho $\triangle ABC$, trên các cạnh $AB$, $BC$ và $CA$ lần lượt lấy các điểm $C_{1}, A_{1}, B_{1}$ sao cho : $\frac{AC_{1}}{AB}= \frac{BA_{1}}{BC}= \frac{CB_{1}}{CA}$
$CMR$ : $\triangle ABC$ và $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ có cùng trọng tâm.
$CMR$ : $\triangle ABC$ và $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ có cùng trọng tâm.
Bắt đầu bởi ViTuyet2001, 07-04-2017 - 23:55
hình 8 toans8 thi hsg 8
#2
Đã gửi 09-04-2017 - 00:21
NTMFlashNo1
-
- Thành viên
-
- 344 Bài viết
Sĩ quan
Cho $\triangle ABC$, trên các cạnh $AB$, $BC$ và $CA$ lần lượt lấy các điểm $C_{1}, A_{1}, B_{1}$ sao cho : $\frac{AC_{1}}{AB}= \frac{BA_{1}}{BC}= \frac{CB_{1}}{CA}$
$CMR$ : $\triangle ABC$ và $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ có cùng trọng tâm.
$\triangle ABC$ và $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ cùng trọng tâm
$\Leftrightarrow \overrightarrow{AA_{1}}+\overrightarrow{BB_{1}}+\overrightarrow{CC_{1}}=\overrightarrow{0}\\\Leftrightarrow \left ( \frac{BA_{1}}{BC}\overrightarrow{AC}+\frac{CA_{1}}{BC}\overrightarrow{AB} \right )+\left ( \frac{AB_{1}}{AC}\overrightarrow{BC}+\frac{CB_{1}}{AC}\overrightarrow{BA} \right )+\left ( \frac{AC_{1}}{AB}\overrightarrow{CB}+\frac{BC_{1}}{AB}\overrightarrow{CA} \right )=\overrightarrow{0}\\\Leftrightarrow \sum \overrightarrow{AB}\left ( \frac{CA_{1}}{BC}-\frac{CB_{1}}{AC} \right )=\overrightarrow{0}\\\Leftrightarrow \sum \overrightarrow{AB}\left ( 1-\frac{BA_{1}}{BC}-\frac{CB_{1}}{AC} \right )=\overrightarrow{0}\\\Leftrightarrow \sum \overrightarrow{AB}\left ( 1-2k \right )=\overrightarrow{0}\\\Leftrightarrow \left ( 1-2k \right )\left ( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA} \right )=\overrightarrow{0}\\\Leftrightarrow \left ( 1-2k \right )\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$ $(Đúng)$
Với: $\frac{AC_{1}}{AB}=\frac{BA_{1}}{BC}=\frac{CB_{1}}{AC}=k$
- manh nguyen truc yêu thích
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
#3
Đã gửi 10-04-2017 - 15:36
ViTuyet2001
-
- Thành viên
-
- 121 Bài viết
Trung sĩ
$\triangle ABC$ và $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ cùng trọng tâm
$\Leftrightarrow \overrightarrow{AA_{1}}+\overrightarrow{BB_{1}}+\overrightarrow{CC_{1}}=\overrightarrow{0}\\\Leftrightarrow \left ( \frac{BA_{1}}{BC}\overrightarrow{AC}+\frac{CA_{1}}{BC}\overrightarrow{AB} \right )+\left ( \frac{AB_{1}}{AC}\overrightarrow{BC}+\frac{CB_{1}}{AC}\overrightarrow{BA} \right )+\left ( \frac{AC_{1}}{AB}\overrightarrow{CB}+\frac{BC_{1}}{AB}\overrightarrow{CA} \right )=\overrightarrow{0}\\\Leftrightarrow \sum \overrightarrow{AB}\left ( \frac{CA_{1}}{BC}-\frac{CB_{1}}{AC} \right )=\overrightarrow{0}\\\Leftrightarrow \sum \overrightarrow{AB}\left ( 1-\frac{BA_{1}}{BC}-\frac{CB_{1}}{AC} \right )=\overrightarrow{0}\\\Leftrightarrow \sum \overrightarrow{AB}\left ( 1-2k \right )=\overrightarrow{0}\\\Leftrightarrow \left ( 1-2k \right )\left ( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA} \right )=\overrightarrow{0}\\\Leftrightarrow \left ( 1-2k \right )\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$ $(Đúng)$
Với: $\frac{AC_{1}}{AB}=\frac{BA_{1}}{BC}=\frac{CB_{1}}{AC}=k$
Bạn giải theo cách hình học được không?
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình 8, toans8, thi hsg 8
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$CM$ : $ABCD$ là hình bình hành ( Khi có thêm điều kiện $AD=BC$) hoặc hình thang cân.Bắt đầu bởi ViTuyet2001, 08-10-2016  toán 8, hình 8, hình bình hành và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh $AM/AB=CM/CN$Bắt đầu bởi vnvanthanh84, 02-01-2016 hình 8
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác AIEK là hình vuôngBắt đầu bởi qtvc, 02-01-2016 hình 8
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tính diện tích tam giác cân MDCBắt đầu bởi qtvc, 30-12-2015 hình 8
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Hình học 8 - Chứng minh hình bình hànhBắt đầu bởi nangcongchua, 02-10-2015 hình 8
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
