Đến nội dung


Hình ảnh

Kì thi Olympic tháng 4 TP.HCM lần 3 2016-2017 lớp 10

đề thi học sinh giỏi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 bigway1906

bigway1906

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Biên

Đã gửi 08-04-2017 - 18:28

Kì thi Olympic tháng 4 TP.HCM lần 3 2016-2017 lớp 10

Hình gửi kèm

  • 17760059_1313709332045762_2333984607417992314_n.jpg


#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1851 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 08-04-2017 - 19:14

Khối 10 chuyên 17800014_1882096565406895_53227061430560



#3 NHoang1608

NHoang1608

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An
  • Sở thích:$\boxed{\text{Toán}}$

Đã gửi 08-04-2017 - 20:19

Bài 3 đề chuyên

 Áp dụng bđt $AM-GM$ thì ta có: $\frac{a^{4}}{3}+\frac{a^{4}}{3}+\frac{a^{4}}{3}+27 \geq 4\sqrt[4]{a^{12}} = 4a^{3}$

                                                $\Rightarrow a^{4}+27 \geq 4a^{3}$   $(1)$

Sử dụng $(1)$ và áp dụng bđt $AM-GM$ thì ta có: 

       $\frac{a^{4}+27}{b+c} + a(b+c) \geq \frac{4a^{3}}{b+c} + a(b+c) \geq 2\sqrt{\frac{4a^{3}}{b+c}.a(b+c)} = 4a^{2}$

Suy ra $\frac{a^{4}+27}{b+c} + a(b+c) \geq 4a^{2}$  $(2)$

Hoàn toàn tương tự thì ta có : $ \frac{b^{4}+27}{c+a} + b(c+a) \geq 4b^{2}$  $(3)$

                                            $ \frac{c^{4}+27}{a+b} + c(a+b) \geq 4c^{2}$   $(4)$

Cộng $(2)(3)(4)$ vế theo vế thì ta được $\frac{a^{4}+27}{b+c}+ \frac{b^{4}+27}{c+a} +\frac{c^{4}+27}{a+b} + 2(ab+bc+ca) \geq 4(a^{2}+b^{2}+c^{2})$  $(5)$

Lại có $ab+bc+ca \leq a^{2}+b^{2}+c^{2} \Rightarrow 2(ab+bc+ca) \leq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})$  $(6)$ 

Từ $(5)$ và $(6)$ suy ra $\frac{a^{4}+27}{b+c}+ \frac{b^{4}+27}{c+a} +\frac{c^{4}+27}{a+b} +  2(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \geq 4(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

  $\Leftrightarrow \frac{a^{4}+27}{b+c}+ \frac{b^{4}+27}{c+a} +\frac{c^{4}+27}{a+b} \geq  2(a^{2}+b^{2}+c^{2})$  $Q.E.D$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 08-04-2017 - 20:34

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

                                                                              ----- Michelangelo----


#4 viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 758 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VŨ TRỤ
  • Sở thích:CƯỜI :)

Đã gửi 08-04-2017 - 20:21

Khối 10 chuyên 17800014_1882096565406895_53227061430560

 Câu bất mình xin làm !!!     -_-

Đặt $a^2+b^2+c^2=x$

Dùng bất đẳng thức Schwarz ta có $\left\{\begin{matrix} \sum \frac{a^4}{b+c}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(a+b+c)}\geq \frac{x^2}{2\sqrt{3x}} & & \\ \sum \frac{27}{b+c}\geq \frac{243}{2(a+b+c)}\geq \frac{243}{2\sqrt{3x}} & & \end{matrix}\right.$

Ta chứng minh $\frac{x^2+243}{2\sqrt{3x}}\geq 2x$

Bình phương hai vế rồi nhân chéo ,,,ta được $\Leftrightarrow (x-27)^2(x^2+6x+81)\geq 0$  ( Đúng )

Vậy ta có đpcm ,,,,dấu bằng xảy ra khi a=b=c=3  


                     Chiến thắng bản thân là chiến thắng vĩ đại nhất ! 

                Nếu bạn đã rất cố gắng mà không thể chiến thắng bản thân thì chỉ có thể lý giải rằng : 

                                                  ~O)     Bản thân bạn đã quá vĩ đại   ~O)

 

                          

 


#5 IHateMath

IHateMath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\text{Proofs from THE BOOK}$
  • Sở thích:$\mathbb{C} 0mb\sqrt{-1}$&$\mathbb{N} T$

Đã gửi 09-04-2017 - 11:43

Bài 4 đề chuyên:

Từ đề bài ra ta dễ dàng có $(2n)^2-1=3(2a+1)^2$. Ta cần chứng minh tồn tại số tự nhiên $m$ sao cho $m^2+(m+1)^2=n$, hay $2n-1=(2m+1)^2$. Giả sử $3|2n-1$, khi đó $2n+1\equiv 2 \pmod 3$ và $2n-1=3(2b+1)^2,\ 2n+1=(2c+1)^2$, vô lí. Vậy $3|2n+1$ và $2n-1=(2m+1)^2$, đpcm. $\square$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 11-04-2017 - 21:24

$e^{i\pi}+1=0$


#6 moonkey01

moonkey01

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK - ĐHQG TP.HCM
  • Sở thích:Hình học, Số học

Đã gửi 09-04-2017 - 14:45

Bài toán Hình học không mới và đã từng xuất hiện ở đây:

 

http://analgeomatica...-2-thang-3.html

 

Trong thời gian thi hạn chế mà độ khó bài hình học thế này thì thật sự không đẹp lắm. Không khác gì việc lấy bài kiểm tra đội tuyển IMO năm 2015 ra để làm đề thi chính thức năm vừa rồi.



#7 takeruoo

takeruoo

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 09-04-2017 - 17:50

BĐT

 

 

Hình gửi kèm

  • Ảnh chụp Màn hình 2017-04-09 lúc 17.48.10.png


#8 Thanh Long 2001

Thanh Long 2001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-04-2017 - 22:41

Bài 1 K10 chuyên (trích bài của một bạn)

   17800151_191712031336432_921589550577074


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanh Long 2001: 09-04-2017 - 22:43


#9 Thanh Long 2001

Thanh Long 2001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-04-2017 - 23:11

Bài 3: [đề không chuyên] :v



#10 Thanh Long 2001

Thanh Long 2001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-04-2017 - 23:27

 

Chia hình vuông có cạnh 12x12 thành 36 hình vuông nhỏ cạnh 2x2 thì mỗi hình vuông nhỏ này chứa đúng một hình tròn có bán kính 1 cm. Mặt khác chỉ có 31 lỗ kim châm nên theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại ít nhất 5 hình vuông nhỏ không chứa lỗ kim châm nào. Do đó ta có đpcm.



#11 II3amII3i

II3amII3i

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Number theory

Đã gửi 10-04-2017 - 23:49

Khối 10 chuyên 17800014_1882096565406895_53227061430560

làm câu bất nha :

Áp dụng BĐT Cô-si :

 $3*\frac{a^4}{3} +27 \geq 4a^3$

 $3*\frac{b^4}{3} +27 \geq 4b^3$

 $3*\frac{c^4}{3} +27 \geq 4c^3$

Sử dụng Cauchy - Schwarts : 

 $\sum \frac{a^4+27}{b+c}\geq 4*\sum \frac{a^4}{ab+ac}\geq 4*\sum \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(ab+bc+ca)}\geq 2\sum a^2$ (đpcm).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi II3amII3i: 10-04-2017 - 23:50

Những điều chúng ta biết chỉ là giọt nước. Những điều chúng ta không biết là cả một đại dương - Isaac Newton


#12 cuteodidai1

cuteodidai1

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Đã gửi 12-04-2017 - 17:26

có bạn nào giải câu 4 hình học đề không chuyên với.Thanks!



#13 nhatnam2609

nhatnam2609

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 14-04-2017 - 22:03

attachicon.gifCapture.PNG

 

Chia hình vuông có cạnh 12x12 thành 36 hình vuông nhỏ cạnh 2x2 thì mỗi hình vuông nhỏ này chứa đúng một hình tròn có bán kính 1 cm. Mặt khác chỉ có 31 lỗ kim châm nên theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại ít nhất 5 hình vuông nhỏ không chứa lỗ kim châm nào. Do đó ta có đpcm.

 

attachicon.gifCapture.PNG

 

Chia hình vuông có cạnh 12x12 thành 36 hình vuông nhỏ cạnh 2x2 thì mỗi hình vuông nhỏ này chứa đúng một hình tròn có bán kính 1 cm. Mặt khác chỉ có 31 lỗ kim châm nên theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại ít nhất 5 hình vuông nhỏ không chứa lỗ kim châm nào. Do đó ta có đpcm.

bạn  ơi  hình  như có  gì đó  ko  đúng  







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh