Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Lạng Sơn năm học 2016 - 2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

$$\begin{array}{ccc} \textbf{SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO}& \ \ \ \ &\textbf{KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 11} \\ \textbf{LẠNG SƠN} && \textbf{Năm học 2016-2017} \\ \boxed{\text{ĐỀ THI CHÍNH THỨC}} && \text{Môn thi: Toán THPT - Ngày thi 05/04/2017} \\ \textit{(Đề thi có 01 trang, 05 câu)} && \textit{ Thời gian làm bài: 180 phút} \\ \end{array}$$

 

$\textbf{Câu 1 (6 điểm)}$

a) Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^3+xy^2=y^6+y^4 \\ \sqrt{4x+5} + \sqrt{y^2+8} = 6\end{cases}$

b) Giải phương trình: $\dfrac{\sqrt{3}}{\cos^2 x} - \tan x - 2 \sqrt{3} = \sin x \left( 1 + \tan x. \tan \dfrac{x}{2} \right)$.

 

$\textbf{Câu 2 (4 điểm)}$. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $\begin{cases} u_1 = 3 \\ u_{n+1} = \dfrac{1}{2}u_n^2 - u_n + 2, \forall n \in \mathbb{N}^* \end{cases}$. Đặt:

$$S_n = \frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+...+\frac{1}{u_n}, \forall n \in \mathbb{N}^*.$$

Tính $\lim S_n$.

 

$\textbf{Câu 3 (3 điểm)}$. Tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển nhị thức Newton của $\left(x^2-\dfrac{2}{x}\right)^n, x \neq 0$. Biết rằng $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $4C_{n+1}^3+2C_{n}^2=A_n^3$.

 

$\textbf{Câu 4 (5 điểm)}$. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $A$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $DD'$ và $A'B'$.

a) Chứng minh rằng: $AN \perp CM$.

b) Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $CM$ và $A'D$.

 

$\textbf{Câu 5 (2 điểm)}$. Trong hộp chứa các thẻ được ghi dãy số gồm 6 chữ số khác nhau. Tính xác suất để bốc được một thẻ có ghi các chữ số 1, 2, 3, 4, nhưng chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và chữ số 3, 4 không đứng cạnh nhau.

$$\text{ ------HẾT------}$$

File gửi kèm  LSN11-1617.pdf   120.93K   494 Số lần tải


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Câu 2: 

Ta có: $2(u_{n+1}-u_{n})=(u_n-2)^2\geq 0$.

Nên $(u_n)$ là dãy tăng.

Giả sử $lim(u_n)=L, L> 3$.

Ta có: $L$ là nghiệm của pt: $L=\frac{1}{2}L^2-L+2\Leftrightarrow L=2$.

Do đó: $lim(u_n)=+ \infty$.

Ta có: $u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n^2-u_n+2\Leftrightarrow \frac{1}{u_n}=\frac{1}{u_n-2}-\frac{1}{u_{n+1}-2}$.

Suy ra: $S_n=\frac{1}{u_1-2}-\frac{1}{u_{n+1}-2}$.

Từ đó, ta được: $lim(S_n)=1$.


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#3
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Câu 4: 
a, Lấy $K$ là trung điểm $AA'$ dễ thấy $BC // KM$ nên $B,C,K,M$ đồng phẳng
Ta chứng minh đc: $AN \perp BK$. Lại có: $BC \perp (AA'BB') \rightarrow BC \perp AN \rightarrow AN \perp (BCKM) \rightarrow AN \perp CM$

b, Lấy P là trung điểm $A'D' \rightarrow PM // A'D \rightarrow A'D // (CMP) \rightarrow d(A'D,CM)=d(A'D,(CMP))=d(D,(CMP))$

 

Kẻ $DH \perp  PM, DL \perp CH \rightarrow DL \perp (CMP) \rightarrow d(D,(CMP))=DL$

 

$\Delta DHM \sim \Delta PD'M \rightarrow DH=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$

 

$\rightarrow DL=\dfrac{DC.DH}{\sqrt{DC^2+DH^2}}=\dfrac{a}{3}$

Vậy $d(A'D,CM)=\dfrac{a}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 09-04-2017 - 15:05

Don't care


#4
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

spam

(ad ẩn bài viết này giúp mình với) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 09-04-2017 - 16:58

Don't care


#5
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Em nghĩ không gian mẫu là $n(\Omega)= 10.9.8.7.6.5=151200$.


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#6
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Em nghĩ không gian mẫu là $n(\Omega)= 10.9.8.7.6.5=151200$.

Để tớ sửa lại


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 09-04-2017 - 16:48

Don't care


#7
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Em nghĩ tính luôn cả trường hợp đó vì đề nói là dãy số không nói là một số có $6$ chữ số khác nhau. 


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#8
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Câu 5: 

Số cách lập dãy có 6 chữ số khác nhau  là:

$n(\Omega)= 10.9.8.7.6.5=151200$

Số cách lập số có 6 chữ số khác nhau mà 2 chữ số $1,2$ đứng cạnh nhau và $3,4$ đứng cạnh nhau là:

$n(A)=2!.2!.C^2_6.4!=1440$

Số cách lập các số có 6 chữ số mà 2 chữ số $1,2$ đứng cạnh nhau là:

$n(A)=2!.C^4_8.5!=16800$

Số cách lập các số có 6 chữ số mà 2 chữ số $3,4$ đứng cạnh nhau là:

$n(C)=16800$ (tương tự như $1,2$ đứng cạnh nhau)

Vậy xác xuất để xác suất để bốc được một thẻ có ghi các chữ số $1, 2, 3, 4$, nhưng chữ số $1, 2$ không đứng cạnh nhau và chữ số $3, 4$ không đứng cạnh nhau là:

$P=\dfrac{n(\Omega)-n(B)-n(C)+n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{248}{315}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 09-04-2017 - 17:05

Don't care





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh