Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Lạng Sơn năm học 2016 - 2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 09-04-2017 - 12:51

$$\begin{array}{ccc} \textbf{SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO}& \ \ \ \ &\textbf{KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 11} \\ \textbf{LẠNG SƠN} && \textbf{Năm học 2016-2017} \\ \boxed{\text{ĐỀ THI CHÍNH THỨC}} && \text{Môn thi: Toán THPT - Ngày thi 05/04/2017} \\ \textit{(Đề thi có 01 trang, 05 câu)} && \textit{ Thời gian làm bài: 180 phút} \\ \end{array}$$

 

$\textbf{Câu 1 (6 điểm)}$

a) Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^3+xy^2=y^6+y^4 \\ \sqrt{4x+5} + \sqrt{y^2+8} = 6\end{cases}$

b) Giải phương trình: $\dfrac{\sqrt{3}}{\cos^2 x} - \tan x - 2 \sqrt{3} = \sin x \left( 1 + \tan x. \tan \dfrac{x}{2} \right)$.

 

$\textbf{Câu 2 (4 điểm)}$. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $\begin{cases} u_1 = 3 \\ u_{n+1} = \dfrac{1}{2}u_n^2 - u_n + 2, \forall n \in \mathbb{N}^* \end{cases}$. Đặt:

$$S_n = \frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+...+\frac{1}{u_n}, \forall n \in \mathbb{N}^*.$$

Tính $\lim S_n$.

 

$\textbf{Câu 3 (3 điểm)}$. Tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển nhị thức Newton của $\left(x^2-\dfrac{2}{x}\right)^n, x \neq 0$. Biết rằng $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $4C_{n+1}^3+2C_{n}^2=A_n^3$.

 

$\textbf{Câu 4 (5 điểm)}$. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $A$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $DD'$ và $A'B'$.

a) Chứng minh rằng: $AN \perp CM$.

b) Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $CM$ và $A'D$.

 

$\textbf{Câu 5 (2 điểm)}$. Trong hộp chứa các thẻ được ghi dãy số gồm 6 chữ số khác nhau. Tính xác suất để bốc được một thẻ có ghi các chữ số 1, 2, 3, 4, nhưng chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và chữ số 3, 4 không đứng cạnh nhau.

$$\text{ ------HẾT------}$$

File gửi kèm  LSN11-1617.pdf   120.93K   330 Số lần tải


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 09-04-2017 - 14:33

Câu 2: 

Ta có: $2(u_{n+1}-u_{n})=(u_n-2)^2\geq 0$.

Nên $(u_n)$ là dãy tăng.

Giả sử $lim(u_n)=L, L> 3$.

Ta có: $L$ là nghiệm của pt: $L=\frac{1}{2}L^2-L+2\Leftrightarrow L=2$.

Do đó: $lim(u_n)=+ \infty$.

Ta có: $u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n^2-u_n+2\Leftrightarrow \frac{1}{u_n}=\frac{1}{u_n-2}-\frac{1}{u_{n+1}-2}$.

Suy ra: $S_n=\frac{1}{u_1-2}-\frac{1}{u_{n+1}-2}$.

Từ đó, ta được: $lim(S_n)=1$.


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#3 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 09-04-2017 - 15:05

Câu 4: 
a, Lấy $K$ là trung điểm $AA'$ dễ thấy $BC // KM$ nên $B,C,K,M$ đồng phẳng
Ta chứng minh đc: $AN \perp BK$. Lại có: $BC \perp (AA'BB') \rightarrow BC \perp AN \rightarrow AN \perp (BCKM) \rightarrow AN \perp CM$

b, Lấy P là trung điểm $A'D' \rightarrow PM // A'D \rightarrow A'D // (CMP) \rightarrow d(A'D,CM)=d(A'D,(CMP))=d(D,(CMP))$

 

Kẻ $DH \perp  PM, DL \perp CH \rightarrow DL \perp (CMP) \rightarrow d(D,(CMP))=DL$

 

$\Delta DHM \sim \Delta PD'M \rightarrow DH=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$

 

$\rightarrow DL=\dfrac{DC.DH}{\sqrt{DC^2+DH^2}}=\dfrac{a}{3}$

Vậy $d(A'D,CM)=\dfrac{a}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 09-04-2017 - 15:05

Don't care


#4 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 09-04-2017 - 15:35

spam

(ad ẩn bài viết này giúp mình với) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 09-04-2017 - 16:58

Don't care


#5 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 09-04-2017 - 15:42

Em nghĩ không gian mẫu là $n(\Omega)= 10.9.8.7.6.5=151200$.


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#6 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 09-04-2017 - 16:02

Em nghĩ không gian mẫu là $n(\Omega)= 10.9.8.7.6.5=151200$.

Để tớ sửa lại


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 09-04-2017 - 16:48

Don't care


#7 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 09-04-2017 - 16:07

Em nghĩ tính luôn cả trường hợp đó vì đề nói là dãy số không nói là một số có $6$ chữ số khác nhau. 


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#8 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 09-04-2017 - 16:58

Câu 5: 

Số cách lập dãy có 6 chữ số khác nhau  là:

$n(\Omega)= 10.9.8.7.6.5=151200$

Số cách lập số có 6 chữ số khác nhau mà 2 chữ số $1,2$ đứng cạnh nhau và $3,4$ đứng cạnh nhau là:

$n(A)=2!.2!.C^2_6.4!=1440$

Số cách lập các số có 6 chữ số mà 2 chữ số $1,2$ đứng cạnh nhau là:

$n(A)=2!.C^4_8.5!=16800$

Số cách lập các số có 6 chữ số mà 2 chữ số $3,4$ đứng cạnh nhau là:

$n(C)=16800$ (tương tự như $1,2$ đứng cạnh nhau)

Vậy xác xuất để xác suất để bốc được một thẻ có ghi các chữ số $1, 2, 3, 4$, nhưng chữ số $1, 2$ không đứng cạnh nhau và chữ số $3, 4$ không đứng cạnh nhau là:

$P=\dfrac{n(\Omega)-n(B)-n(C)+n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{248}{315}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 09-04-2017 - 17:05

Don't care





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh