Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG TOÁN 10,11 TỈNH VĨNH PHÚC (2017-2018)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
sharker

sharker

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết

Đề  mới thi sáng nay mời các bạn chém 

Hình gửi kèm

  • 17820966_264621277330963_1660322035_n.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sharker: 09-04-2017 - 13:04

Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu

Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió

Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc

Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào

Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây

Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??

will you wait for me forever


#2
bigway1906

bigway1906

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết

Đề  mới thi sáng nay mời các bạn chém 

xin làm câu 4.

từ pt(1), ta được:$ (x-1)^{3}+4(x-1)=(y-2)^{3}+4(y-2)$

từ đây rút ra được: y=x+1

thay vào pt (2), ta được:

$(x+3)\sqrt{x+4}+(x+9)\sqrt{x+11}=x^{2}+9x+10$ 
$\Leftrightarrow (x+3)\frac{x-5}{\sqrt{x+4}+3} +(x+9)\frac{x-5}{\sqrt{x+11}+4}=(x-5)(x+7)$
ta được x=5 là nghiệm, tiếp theo ta chứng minh $\frac{x+}{\sqrt{x+4}+3} +\frac{x+9}{\sqrt{x+11}+4}<x+7$ 
Có $\frac{x+3}{\sqrt{x+4}+3} < \frac{x+7}{\sqrt{x+4}+3} < \frac{x+7}{2}$
$\frac{x+9}{\sqrt{x+11}+4} < \frac{x+9}{4} $
Xét: 
$\frac{x+9}{4} < \frac{x+7}{2} \Leftrightarrow x > -5$ luôn đúng do $x\geq -4$
suy ra điều phải cm :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bigway1906: 10-04-2017 - 10:21


#3
bigway1906

bigway1906

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết
Ai làm đc câu bất chưa ạ?

#4
lamNMP01

lamNMP01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

Ta chứng minh nhận định sau { em giải bằng Holder nhưng chắc có thể dễ hơn }. 

 

$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}} + \sqrt{\dfrac{b}{c+a}} + \sqrt{\dfrac{c}{a+b}} \geq \sqrt{\dfrac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}}$

 

 

Đặt $\sqrt{\dfrac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}} =t$ Ta có thể cm là $t>= căn 3$

 

 

Khảo sát hàm số theo t khi đó ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 10-05-2017 - 20:27
Latex


#5
sharker

sharker

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết

Ta chứng minh nhận định sau { em giải bằng Holder nhưng chắc có thể dễ hơn }. 

 

sqrt\{a/b+c} + sqrt\{b/c+a} + sqrt\{c/a+b} >= sqrt\{(a+b+c)^2/(ab+bc+ca)}

 

 

Đặt sqrt\{(a+b+c)^2/(ab+bc+ca)} =t Ta có thể cm là $t>= căn 3$

 

 

Khảo sát hàm số theo t khi đó ta có đpcm

Mình thấy cách này phù hợp vs suy nghĩ những ng học trung bình như mình 

$\sum {\sqrt {\frac{a}{{b + c}}} }  = \sum {\sqrt {\frac{{a(ab + bc + ac)}}{{(b + c)(ab + bc + ac)}}} } $

  $\geq  \sum {\sqrt {\frac{{{a^2}(b + c)}}{{(b + c)(ab + bc + ac)}}} }  = \sum {\frac{a}{{\sqrt {ab + bc + ac} }}} $ 

$  \to \sum {\sqrt {\frac{a}{{b + c}}} }  + \frac{{9\sqrt {ab + bc + ac} }}{{a + b + c}} \ge \frac{{a + b + c}}{{\sqrt {ab + bc + ac} }} + \frac{{9\sqrt {ab + bc + ac} }}{{a + b + c}} \ge 6 $
$ĐPCM$

 P/S:Bạn gõ công thức toán thì thêm $$$$$$ (mã.. code... text).........$$$$$$ thì mới được 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sharker: 10-05-2017 - 12:25

Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu

Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió

Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc

Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào

Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây

Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??

will you wait for me forever


#6
bigway1906

bigway1906

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết

 

Mình thấy cách này phù hợp vs suy nghĩ những ng học trung bình như mình 

$\sum {\sqrt {\frac{a}{{b + c}}} }  = \sum {\sqrt {\frac{{a(ab + bc + ac)}}{{(b + c)(ab + bc + ac)}}} } $

  $= \sum {\sqrt {\frac{{{a^2}(b + c)}}{{(b + c)(ab + bc + ac)}}} }  = \sum {\frac{a}{{\sqrt {ab + bc + ac} }}} $ 

$  \to \sum {\sqrt {\frac{a}{{b + c}}} }  + \frac{{9\sqrt {ab + bc + ac} }}{{a + b + c}} \ge \frac{{a + b + c}}{{\sqrt {ab + bc + ac} }} + \frac{{9\sqrt {ab + bc + ac} }}{{a + b + c}} \ge 6 $
$ĐPCM$

 P/S:Bạn gõ công thức toán thì thêm $$$$$$ (mã.. code... text).........$$$$$$ thì mới được 

 

 

mình chưa hiểu lắm đoạn $a(ab+bc+ca) = a^2(b+c)$ ..., bạn giải thích rõ hơn được không?



#7
trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 551 Bài viết

Ta chứng minh nhận định sau { em giải bằng Holder nhưng chắc có thể dễ hơn }. 

 

sqrt\{a/b+c} + sqrt\{b/c+a} + sqrt\{c/a+b} >= sqrt\{(a+b+c)^2/(ab+bc+ca)}

 

 

Đặt sqrt\{(a+b+c)^2/(ab+bc+ca)} =t Ta có thể cm là $t>= căn 3$

 

 

Khảo sát hàm số theo t khi đó ta có đpcm

theo mình nghĩ đối với khối 10 chưa nên dùng khảo sát hàm số, 

cách giải khác cx theo holder

https://diendantoanh...rtfracabcgeq-6/



#8
lamNMP01

lamNMP01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

theo mình nghĩ đối với khối 10 chưa nên dùng khảo sát hàm số, 

cách giải khác cx theo holder

https://diendantoanh...rtfracabcgeq-6/

 

theo mình nghĩ đối với khối 10 chưa nên dùng khảo sát hàm số, 

cách giải khác cx theo holder

https://diendantoanh...rtfracabcgeq-6/

 

Theo như hiểu biêt của mình , Holder hình như cũng bị cấm thì phải :(. Khảo sát chả qua nói cho vui chứ thực tế nó là Cauchy 2 số  :icon6:  :icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:



#9
sharker

sharker

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết

mình chưa hiểu lắm đoạn $a(ab+bc+ca) = a^2(b+c)$ ..., bạn giải thích rõ hơn được không?

Vì a,b,c ko âm nên $a(ab+ac+bc)\geq a(ab+ac)=a^2(b+c)$  ko biết đúng ko :)) 


Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu

Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió

Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc

Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào

Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây

Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??

will you wait for me forever


#10
bigway1906

bigway1906

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết

Vì a,b,c ko âm nên $a(ab+ac+bc)\geq a(ab+ac)=a^2(b+c)$  ko biết đúng ko :)) 

ok bạn, tại bạn dùng dấu bằng ý, chứ nếu $\geq $ thì mình sẽ hiểu 



#11
Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết

Câu 5:

a. Dùng định lý sin: $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$

và định lý cos: $cosA=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$; $cosB=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$;$cosC=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$

Thay vào giả thiết rồi biết đổi về điều kiện vuông góc


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 10-05-2017 - 15:02

$\mathbb{VTL}$


#12
sharker

sharker

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết

ok bạn, tại bạn dùng dấu bằng ý, chứ nếu $\geq $ thì mình sẽ hiểu 

mình edit r. gõ nhầm :))


Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu

Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió

Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc

Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào

Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây

Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??

will you wait for me forever





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh