Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

(x+y+z)xyz=1

cực trị 9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 lanh24042002

lanh24042002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Đã gửi 09-04-2017 - 13:59

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=(x+y)(x+z) trong đó x,y,z là ba số dương thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện (x+y+z)xyz=1



#2 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 09-04-2017 - 14:09

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=(x+y)(x+z) trong đó x,y,z là ba số dương thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện (x+y+z)xyz=1

Ta có: $T=x^{2}+xy+yz+xz=x(x+y+z)+yz$ $(1)$

Áp dụng bđt $AM-GM$ thì ta có: $x(x+y+z)+yz \geq 2\sqrt{xyz(x+y+z)}=2$  $(2)$

Từ $(1)(2)$ suy ra $Min T = 2$. Đẳng thức xảy ra khi (bạn tự tìm nhé).


The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#3 lanh24042002

lanh24042002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Đã gửi 09-04-2017 - 15:04

Ta có: $T=x^{2}+xy+yz+xz=x(x+y+z)+yz$ $(1)$

Áp dụng bđt $AM-GM$ thì ta có: $x(x+y+z)+yz \geq 2\sqrt{xyz(x+y+z)}=2$  $(2)$

Từ $(1)(2)$ suy ra $Min T = 2$. Đẳng thức xảy ra khi (bạn tự tìm nhé).

mk đag muốn hỏi dấu = ấy



#4 Dark Magician 2k2

Dark Magician 2k2

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 163 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Rutenrra

Đã gửi 09-04-2017 - 15:11

mk đag muốn hỏi dấu = ấy

Khi $(x;y;z)=(\sqrt{2}-1;1;1)$



#5 viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:~NGT~

Đã gửi 09-04-2017 - 17:25

mk đag muốn hỏi dấu = ấy

 

Khi $(x;y;z)=(\sqrt{2}-1;1;1)$

Bài này không chỉ có dấu = này ,,,,mà còn mấy cái nữa

Ta chỉ cần kết luận rằng x,y,z là các số thỏa mãn $x(x+y+z)=yz=1$ là được  !!!


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị 9

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh