tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=(x+y)(x+z) trong đó x,y,z là ba số dương thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện (x+y+z)xyz=1
#2
Đã gửi 09-04-2017 - 14:09
NHoang1608
-
- Thành viên
-
- 375 Bài viết
Sĩ quan
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=(x+y)(x+z) trong đó x,y,z là ba số dương thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện (x+y+z)xyz=1
Ta có: $T=x^{2}+xy+yz+xz=x(x+y+z)+yz$ $(1)$
Áp dụng bđt $AM-GM$ thì ta có: $x(x+y+z)+yz \geq 2\sqrt{xyz(x+y+z)}=2$ $(2)$
Từ $(1)(2)$ suy ra $Min T = 2$. Đẳng thức xảy ra khi (bạn tự tìm nhé).
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
#3
Đã gửi 09-04-2017 - 15:04
lanh24042002
-
- Thành viên
-
- 57 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có: $T=x^{2}+xy+yz+xz=x(x+y+z)+yz$ $(1)$
Áp dụng bđt $AM-GM$ thì ta có: $x(x+y+z)+yz \geq 2\sqrt{xyz(x+y+z)}=2$ $(2)$
Từ $(1)(2)$ suy ra $Min T = 2$. Đẳng thức xảy ra khi (bạn tự tìm nhé).
mk đag muốn hỏi dấu = ấy
#4
Đã gửi 09-04-2017 - 15:11
Dark Magician 2k2
-
- Thành viên
-
- 163 Bài viết
Trung sĩ
#5
Đã gửi 09-04-2017 - 17:25
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
mk đag muốn hỏi dấu = ấy
Khi $(x;y;z)=(\sqrt{2}-1;1;1)$
Bài này không chỉ có dấu = này ,,,,mà còn mấy cái nữa
Ta chỉ cần kết luận rằng x,y,z là các số thỏa mãn $x(x+y+z)=yz=1$ là được !!!
- lanh24042002 yêu thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị 9
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
2xyz+xy+yz+xz$\leq$1.Bắt đầu bởi lanh24042002, 09-04-2017  cực trị 9
|
|
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
