Chủ đề này có 2 trả lời

[ductuMATHER]

Cho đường tròn C có phương trình $\left ( x-1 \right )^{2} + (y-1)^{2}=10$

viết phương trình tiếp tuyến của C biết Tiếp tuyến đó tạo với đt delta 2x+y-4=0 một góc 45 độ
Bạn nào biết làm chỉ mình với, tks.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ductuMATHER: 09-04-2017 - 14:57

[vkhoa]

Cho đường tròn C có phương trình $\left ( x-1 \right )^{2} + (y-1)^{2}=10$

viết phương trình tiếp tuyến của C biết Tiếp tuyến đó tạo với đt delta 2x+y-4=0 một góc 45 độ
Bạn nào biết làm chỉ mình với, tks.

$(\delta)$ có $\overrightarrow{u} =(2, 1)$ là vectơ pháp

gọi $\overrightarrow{v}$ là vectơ vuông góc $\overrightarrow{u}$ và có độ dài =$|\overrightarrow{u}|$

$\Rightarrow\overrightarrow{v} =(-1, 2)$ hoặc $\overrightarrow{v} =(1, -2)$

$\Rightarrow$ vectơ chỉ phương của tiếp tuyến là $\overrightarrow{w} =\overrightarrow{u} +\overrightarrow{v}$

$\Rightarrow\overrightarrow{w} =(1, 3)$ hoặc $\overrightarrow{w} =(3, -1)$

gọi A là tiếp điểm và I(1, 1) là tâm của C

*xét trường hợp $\overrightarrow{w} =(1, 3)$

$\Rightarrow\overrightarrow{IA} =(-3t, t)$

$IA^2 =10\Rightarrow t =\pm1$

$\Rightarrow A =(-2, 2)$ hoặc $A =(4, 0)$

$\Rightarrow$ pt tiếp tuyến là $3(x +2) -(y -2) =0$ hoặc $3(x -4) -y =0$

$\Leftrightarrow 3x -y +8 =0$ hoặc $3x -y -12 =0$

*xét trường hợp $\overrightarrow{w} =(3, -1)$

$\Rightarrow\overrightarrow{IA} =(t, 3t)$

$IA^2 =10\Rightarrow t =\pm1$

$\Rightarrow A =(2, 4)$ hoặc $A =(0, -2)$

$\Rightarrow$ pt tiếp tuyến là $(x -2) +3(y -4) =0$ hoặc $x +3(y +2) =0$

$\Leftrightarrow x +3y -14 =0$ hoặc $x +3y +6 =0$

* vậy có 4 đường thẳng thỏa mãn

cách giải dựa vào tính chất của tam giác vuông cân

[ductuMATHER]

 

$(\delta)$ có $\overrightarrow{u} =(2, 1)$ là vectơ pháp

gọi $\overrightarrow{v}$ là vectơ vuông góc $\overrightarrow{u}$ và có độ dài =$|\overrightarrow{u}|$

$\Rightarrow\overrightarrow{v} =(-1, 2)$ hoặc $\overrightarrow{v} =(1, -2)$

$\Rightarrow$ vectơ chỉ phương của tiếp tuyến là $\overrightarrow{w} =\overrightarrow{u} +\overrightarrow{v}$

$\Rightarrow\overrightarrow{w} =(1, 3)$ hoặc $\overrightarrow{w} =(3, -1)$

gọi A là tiếp điểm và I(1, 1) là tâm của C

*xét trường hợp $\overrightarrow{w} =(1, 3)$

$\Rightarrow\overrightarrow{IA} =(-3t, t)$

$IA^2 =10\Rightarrow t =\pm1$

$\Rightarrow A =(-2, 2)$ hoặc $A =(4, 0)$

$\Rightarrow$ pt tiếp tuyến là $3(x +2) -(y -2) =0$ hoặc $3(x -4) -y =0$

$\Leftrightarrow 3x -y +8 =0$ hoặc $3x -y -12 =0$

*xét trường hợp $\overrightarrow{w} =(3, -1)$

$\Rightarrow\overrightarrow{IA} =(t, 3t)$

$IA^2 =10\Rightarrow t =\pm1$

$\Rightarrow A =(2, 4)$ hoặc $A =(0, -2)$

$\Rightarrow$ pt tiếp tuyến là $(x -2) +3(y -4) =0$ hoặc $x +3(y +2) =0$

$\Leftrightarrow x +3y -14 =0$ hoặc $x +3y +6 =0$

* vậy có 4 đường thẳng thỏa mãn

cách giải dựa vào tính chất của tam giác vuông cân

 

Bạn giải giùm mình 1 cách dựa vào công thức tính góc giữa 2 véctơ được không? mình làm cách này mà mãi không ra.