Cho đường tròn C có phương trình $\left ( x-1 \right )^{2} + (y-1)^{2}=10$
viết phương trình tiếp tuyến của C biết Tiếp tuyến đó tạo với đt delta 2x+y-4=0 một góc 45 độ
Bạn nào biết làm chỉ mình với, tks.
$(\delta)$ có $\overrightarrow{u} =(2, 1)$ là vectơ pháp
gọi $\overrightarrow{v}$ là vectơ vuông góc $\overrightarrow{u}$ và có độ dài =$|\overrightarrow{u}|$
$\Rightarrow\overrightarrow{v} =(-1, 2)$ hoặc $\overrightarrow{v} =(1, -2)$
$\Rightarrow$ vectơ chỉ phương của tiếp tuyến là $\overrightarrow{w} =\overrightarrow{u} +\overrightarrow{v}$
$\Rightarrow\overrightarrow{w} =(1, 3)$ hoặc $\overrightarrow{w} =(3, -1)$
gọi A là tiếp điểm và I(1, 1) là tâm của C
*xét trường hợp $\overrightarrow{w} =(1, 3)$
$\Rightarrow\overrightarrow{IA} =(-3t, t)$
$IA^2 =10\Rightarrow t =\pm1$
$\Rightarrow A =(-2, 2)$ hoặc $A =(4, 0)$
$\Rightarrow$ pt tiếp tuyến là $3(x +2) -(y -2) =0$ hoặc $3(x -4) -y =0$
$\Leftrightarrow 3x -y +8 =0$ hoặc $3x -y -12 =0$
*xét trường hợp $\overrightarrow{w} =(3, -1)$
$\Rightarrow\overrightarrow{IA} =(t, 3t)$
$IA^2 =10\Rightarrow t =\pm1$
$\Rightarrow A =(2, 4)$ hoặc $A =(0, -2)$
$\Rightarrow$ pt tiếp tuyến là $(x -2) +3(y -4) =0$ hoặc $x +3(y +2) =0$
$\Leftrightarrow x +3y -14 =0$ hoặc $x +3y +6 =0$
* vậy có 4 đường thẳng thỏa mãn
cách giải dựa vào tính chất của tam giác vuông cân