Cho a,b,c là số thực không âm, thỏa mãn $a+b>0$, $b+c>0$,$c+a>0$
CMR: $\sqrt {\frac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}} + \sqrt {\frac{c}{{a + b}}} + \frac{{9\sqrt {ab + bc + ac} }}{{a + b + c}} \ge 6$
Cho a,b,c là số thực không âm, thỏa mãn $a+b>0$, $b+c>0$,$c+a>0$
CMR: $\sqrt {\frac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}} + \sqrt {\frac{c}{{a + b}}} + \frac{{9\sqrt {ab + bc + ac} }}{{a + b + c}} \ge 6$
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
Cho a,b,c là số thực không âm, thỏa mãn $a+b>0$, $b+c>0$,$c+a>0$
CMR: $\sqrt {\frac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}} + \sqrt {\frac{c}{{a + b}}} + \frac{{9\sqrt {ab + bc + ac} }}{{a + b + c}} \ge 6$
dùng $Holder$ có
$ \sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq\sqrt{\frac{(a+b+c)^3}{\sum a^2(b+c)}}$
mặt khác
$\sum a^2(b+c)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc\leq (a+b+c)(ab+bc+ca)$
$\Rightarrow \sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq\frac{a+b+c}{\sqrt{ab+bc+ca}}$
từ đó dễ dàng cm đc $\frac{a+b+c}{\sqrt{ab+bc+ca}}+\frac{9\sqrt{ab+bc+ca}}{a+b+c}\geq 6$ => đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 27-05-2017 - 10:49
dũng chẻ châu
dùng $Holder$ có
$ \sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq\sqrt{\frac{(a+b+c)^3}{\sum a^2(b+c)}}$
mặt khác
$\sum a^2(b+c)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc\leq (a+b+c)(ab+bc+ca)$
$\Rightarrow \sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq\frac{a+b+c}{\sqrt{ab+bc+ca}}$
từ đó dễ dàng cm đc $\frac{a+b+c}{\sqrt{ab+bc+ca}}+\frac{9\sqrt{ab+bc+ca}}{a+b+c}\geq 6$ => đpcm
= khi nào :3
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
khi $a=\frac{7\pm 3\sqrt{5}}{2}, b,c=0$ cùng các hoán vị
Holder dùng ntn vậy bạn viết rõ ra được không?
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =∞
Holder dùng ntn vậy bạn viết rõ ra được không?
Chị ấy dùng Holder như thế này
Nếu ta đặt $A=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}$
$B=a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)$
Thì $A^2B\geq (a+b+c)^3\Rightarrow A \geq \sqrt{\frac{(a+b+c)^3}{B}}=\sqrt{\frac{(a+b+c)^3}{a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)}}$
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh