Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 09-04-2017 - 20:28
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 09-04-2017 - 20:28
Câu 2: Viết lại như sau: $f(x)=g(x).x^2-x-1$.
Từ đó suy ra: $f(a)+f(b)+f(c)=-(a+b+c)-3$.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
$\boxed{1}$ Với $l$ là số nhỏ nhất trong 4 số $l,m,n,p$ ta có:
Đặt $x=l+m,y=l+n$ và $z=l+p$ $(x,y,z>0)$
$\Rightarrow l+m+n+p=x+y+z-2l=172$
$\Rightarrow l \ge \dfrac{-172}{2}=-86$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 09-04-2017 - 22:30
câu hình lấy P đối xứng với B qua G, từ đó chứng minh hai tam giác BCD và CFP bằng nhau
do đó tam giác CBP cân tại C có CG là trung tuyến nên suy ra đpcm
Sống khỏe và sống tốt
câu hình lấy P đối xứng với B qua G, từ đó chứng minh hai tam giác BCD và CFP bằng nhau
do đó tam giác CBP cân tại C có CG là trung tuyến nên suy ra đpcm
Full đi bạn
chém luôn câu 3 này
đặt $p^n+144=k^2$ ($k\epsilon \mathbb{Z}$)
khi đó $ p^n=(k-12)(k+12)$
mà p nguyên tố nên $k-12=p^x$ và$k+12=p^y$ với x;y là các số nguyên; $y>x$ và $x+y=n$
$\Rightarrow p^y-p^x=24$
từ đó suy ra p là ước nguyên tố của 24, đến đây xét 2 trường hợp $p=2$ và $p=3$ rồi thay vào giải phương trình nghiệm nguyên như bình thường
Full đi bạn
đang mải làm câu 5 chưa full được bạn ạ
Sống khỏe và sống tốt
Bài hình (full theo yêu cầu của bạn Mr. cooper )
câu hình lấy P đối xứng với B qua G, từ đó chứng minh hai tam giác BCD và CFP bằng nhau
do đó tam giác CBP cân tại C có CG là trung tuyến nên suy ra đpcm
với ý tưởng như trên, đầu tiên ta đi chứng minh $BEPF$ là hình bình hành
$\Rightarrow PF=BE=BD$ (1) và $PF\parallel AE\Rightarrow \angle{AEF}=\angle{AFP}$
mà ta lại có tứ giác ABCD nội tiếp nên $\angle{CFP}=180^0- \angle{AFP}=180^0-\angle{AEF}=\angle{BDC}$
kết hợp với (1) và $CD=CF$ suy ra$\Delta CFP=\Delta CDB$, từ đó trở về ý tưởng chứng minh mình đã nêu ở trên.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 09-04-2017 - 22:55
Sống khỏe và sống tốt
Câu hình:
Lấy $J$ đối xứng với $D$ qua $BC$.
Ta dễ thấy: $\angle EJF = 360^{\circ}-\angle BDC-\angle BEJ -\angle JFC= 90^{\circ}$ $\Rightarrow JG=EG=GF$
Suy ra $E$ đối xứng với $J$ qua $BG$; $F$ đối xứng với $J$ qua $CG$
Từ đó suy ra $\angle BGC = 90^{\circ}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 10-04-2017 - 13:31
câu 4 chia thành 7 hình tháp 3 ô, mỗi hình tháp tổng chẵn nên có 1 số chẵn suy ra đs là 7
chém luôn câu 3 này
đặt $p^n+144=k^2$ ($k\epsilon \mathbb{Z}$)
khi đó $ p^n=(k-12)(k+12)$
mà p nguyên tố nên $k-12=p^x$ và$k+12=p^y$ với x;y là các số nguyên; $y>x$ và $x+y=n$
$\Rightarrow p^y-p^x=24$
từ đó suy ra p là ước nguyên tố của 24, đến đây xét 2 trường hợp $p=2$ và $p=3$ rồi thay vào giải phương trình nghiệm nguyên như bình thường
đang mải làm câu 5 chưa full được bạn ạ
Thiếu trường hợp rồi còn $p=5$ nữa
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Xuan Hieu: 12-04-2017 - 17:43
Đừng so sánh mình với bất cứ ai trong thế giới này. Nếu bạn làm như vậy có nghĩa là bạn đang sỉ nhục chính bản thân minh.
-Bill Gates-
Thiếu trường hợp rồi còn $p=5$ nữa
ờ đúng rồi, còn $x=0$ nữa nhỉ, mình quên mất
Sống khỏe và sống tốt
Một cách phát biểu khác của bài toán hình và các lời giải khác có thể xem tại đây
https://artofproblem...c6t48f6h1429562
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh