Chủ đề này có 2 trả lời

[lanh24042002]

Bài 1: cho x,y,z>0 thỏa mãn 2xyz+xy+yz+xz$\leq$1. tìm GTLN của xyz

Bài 2: cho x,y,z>0 thỏa mãn $(x+y+z)^{3}+y^{2}+x^{2}+z^{2}+4=29xyz$. Tìm GTNN của xyz

Bài 3: tìm GTLN,GTNN của S=x²+y² biết x,y là nghiệm của phương trình 5x²+8xy+5y²=36

Bài 4: cho x,y thuộc R thỏa mãn $(x^{2}+y^{2})^{3}+4x^{2}+y^{2}+6x+1=0$. tìm GTLN của x²+y²

Bài 5: tìm x,y,z thuộc Z để biểu thức $x^{2}+y^{2}+2z^{2}+t^{2}$ đạt GTNN, biết $x^{2}-y^{2}+t^{2}=21$ và

$x^{2}+3y^{2}+4z^{2}=101$

[Dark Magician 2k2]

Bài 1: cho x,y,z>0 thỏa mãn 2xyz+xy+yz+xz$\leq$1. tìm GTLN của xyz

Áp dụng AM-GM có

$1\geq 2xyz+xy+yz+zx\geq 2xyz+3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}$

$\Rightarrow \sqrt[3]{xyz}\leq\frac{1}{2}\Rightarrow xyz\leq\frac{1}{8}$

Dấu $"="$ xảy ra khi 

$x=y=z=\frac{1}{2}$

Vậy ...

[viet9a14124869]

Bài 1: cho x,y,z>0 thỏa mãn 2xyz+xy+yz+xz$\leq$1. tìm GTLN của xyz

Bài 2: cho x,y,z>0 thỏa mãn $(x+y+z)^{3}+y^{2}+x^{2}+z^{2}+4=29xyz$. Tìm GTNN của xyz

Bài 3: tìm GTLN,GTNN của S=x²+y² biết x,y là nghiệm của phương trình 5x²+8xy+5y²=36

Bài 4: cho x,y thuộc R thỏa mãn $(x^{2}+y^{2})^{3}+4x^{2}+y^{2}+6x+1=0$. tìm GTLN của x²+y²

Bài 5: tìm x,y,z thuộc Z để biểu thức $x^{2}+y^{2}+2z^{2}+t^{2}$ đạt GTNN, biết $x^{2}-y^{2}+t^{2}=21$ và

$x^{2}+3y^{2}+4z^{2}=101$

Bài 2 ,,cũng dùng AM-GM , ta có $29xyz=(x+y+z)^3+(x^2+y^2+z^2)+4\geq 27xyz+3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}+4\Leftrightarrow \sqrt[3]{xyz}\geq 2\Leftrightarrow xyz\geq 8\Leftrightarrow x=y=z=2$

Bài 3 ,,Ta có $\left\{\begin{matrix} 36=5x^2+8xy+5y^2\geq x^2+y^2 & & \\ x^2+y^2\geq \frac{5x^2+8xy+5y^2}{9}=4 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 36\geq S\geq 4$

Dấu = bạn tự tìm nhé ,,,vì đều là hằng đẳng thức cả !

Bài 4 ,,$\Leftrightarrow (x^2+y^2)^3+(x^2+y^2)-2=-3(x+1)^2\leq 0\Rightarrow x^2+y^2\leq 1\Leftrightarrow x=-1,y=0$

Bài 5 Mình nghĩ hướng của nó là cộng 2 điều kiện đã cho lại vs nhau

Cụ thể như thế này ,,,, $\Leftrightarrow 122=2x^2+2y^2+4z^2+t^2\leq 2(x^2+y^2+2z^2+t^2)\Rightarrow min=61\Leftrightarrow t=0,.......$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 09-04-2017 - 21:33