Chủ đề bị khóa
Đây thực sự không phải bài toán đơn giản.
Mọi người tham khảo lời giải của thầy em nè:
"Việc chứng minh bắt đầu từ Peano Postulates, với định nghĩa số tự nhiên $N$. $N$ là tập nhỏ nhất thoả tiên đề:
P1. $1 \in N$
P2. Nếu $x \in N$, thì số nối tiếp $x'$ cũng thuộc $N$.
P3. Nếu $x$ khác $1$, thì có 1 số $y \in N$ mà $y' = x$.
P4. Nếu $S$ là một tập hợp con của $N$, $1 \in S$ và $x \in S \Rightarrow x' \in S$
Do đó $S = N$
"
Bài toán nhỏ nhưng chứng minh không hề nhỏ.
Trong tiên đề Peano, không nên dùng chữ N, vì như vậy rất dễ nhầm lẫn, ở đây N là một tập hợp bất kì nào đó.
với x thuộc N, ta gọi số nối tiếp của x là P(x)
Từ tiên đề Peano, tiếp đó ta mới đặt 2 = P(1), 3 = P(2), ....
Từ đó ta mới có toàn bộ tập số tự nhiên.
Tiếp theo ta phải định nghĩa phép cộng trên tập số tự nhiên này, với việc coi phép toán x+1 sẽ có kết quả là P(x)...
Từ đó, mới có 1+1 = 2.
Có thể xem thêm về cái này trong quyển Phương pháp mới dạy học Toán Đại học - Dương Minh Đức.
Nói thêm: Nếu học về "quan hệ" thì ta sẽ biết các số nguyên, số hữu tỉ sẽ được xây dựng từ tập các số tự nhiên được định nghĩa như trên với quan hệ tương đương ... Rất nhiều thứ hấp dẫn đang chờ các bạn khám phá tiếp !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ham_Toan: 14-03-2010 - 19:10
