Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Vì sao 1 + 1 = 2 ?


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 252 trả lời

#61 queensland

queensland

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết

Đã gửi 01-09-2006 - 06:38

Ghi chú. Quan hệ 'đứng sau' là cơ sở để định nghĩa quan hệ http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?< (nhỏ hơn) và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\leq (nhỏ hơn hoặc bằng).


Định nghĩa. Quan hệ http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?< (nhỏ hơn) trên tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{N} được định nghĩa như sau.

(i) Mọi số tự nhiên đều nhỏ hơn số đứng sau nó.

(ii) Nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a nhỏ hơn http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?bhttp://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?b nhỏ hơn http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?c thì http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a nhỏ hơn http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?c.

(iii) Không tồn tại cặp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a,b) với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a lớn hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b, và viết http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a khác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0 bất kỳ, ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b bất kỳ, ta có đúng một trong ba khả năng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a<b, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=b, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a>b.

(Bạn nào làm ơn kiểm chứng hai gạch đầu dòng không phức tạp nói trên nhé. ;-) )



Định nghĩa. Ta viết http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a nhỏ hơn hoặc bằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b, khi chỉ khi hoặc .



Định lý. Đối với quan hệ 'nhỏ hơn hoặc bằng', những điều sau đây đúng.

(8) (tính phản xứng)

(9) (chán quá chả muốn gọi tên nữa)

(10)

(11)


Chứng minh đơn giản suy trực tiếp từ định nghĩa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi queensland: 02-09-2006 - 00:04


#62 queensland

queensland

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết

Đã gửi 01-09-2006 - 07:01

Định lý (qui nạp toán học trên tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{N}). Nếu phát biểu http://dientuvietnam...ex.cgi?p(k&#39;) đúng trên giả thiết http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p(k) đúng với mọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p(n) đúng với mọi số tự nhiên http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?n. Nói cách khác,

(12) http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p(0). Nếu tồn tại http://dientuvietnam...metex.cgi?n_{0} để http://dientuvietnam...tex.cgi?p(n_{0}) sai thì http://dientuvietnam...tex.cgi?p(n_{1}) sai. Vẫn với lập luận tương tự, http://dientuvietnam...etex.cgi?n_{0}.



Hệ quả (qui nạp toán học đơn giản trên tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{N}). Nếu chứng minh được http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p(k^{+}) từ giả thiết http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p(k) và thêm vào đó chứng minh được http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p(0), thì ta đã chứng minh được http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p(n) với mọi số tự nhiên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n. Nói cách khác,

(13) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p(k^{+}) chỉ dựa vào giả thiết http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p(k) chứ không có giả thiết http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p đúng cho mọi số nhỏ hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k. Vì thế định lý (13) yếu hơn (12). Dẫu vậy, (13) đủ dùng trong nhiều trường hợp và vì đơn giản, nên được dùng thường xuyên hơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi queensland: 05-09-2006 - 00:03


#63 queensland

queensland

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết

Đã gửi 02-09-2006 - 00:36

3. Phép cộng số tự nhiên

Ghi chú. Về thực chất, phép cộng có thể định nghĩa bằng cách kể ra tất cả các tổng của mọi cặp số tự nhiên:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0+0, đều có thể định nghĩa là số đứng sau một tổng khác. Mỗi tổng ở cột đầu (ngoại trừ http://dientuvietnam...mimetex.cgi?0 0) có thể định nghĩa là số đứng sau của tổng nằm ngay trên nó trong cột ấy. Ở những cột còn lại, mỗi tổng có thể được định nghĩa tương tự nhờ tổng nằm ngay trước nó trong cùng một hàng.


Định nghĩa. Phép cộng hai số tự nhiên, ký hiệu bởi dấu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi? , được định nghĩa như sau.

(14)

(15)

(16)



Ghi chú. Từ định nghĩa thấy ngay tính đóng của phép cộng: tổng hai số tự nhiên là một số tự nhiên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi queensland: 02-09-2006 - 03:52


#64 queensland

queensland

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết

Đã gửi 02-09-2006 - 02:33

Đến đây đã hết các định nghĩa. Phần còn lại, học sinh phổ thông nào nếu muốn cũng có thể tự làm dễ dàng rồi. Để rõ ràng hơn, mình sẽ demo vài định lý, còn bản thân định lý chủ đề sẽ được nêu như một bài tập.


Định lý. Số 0 là một số trung hòa đối với phép cộng. Nói cách khác, với số tự nhiên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a bất kỳ, ta có:

(17) http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a=0, đúng do định nghĩa (14). Giả thiết http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c bất kỳ, ta có

(19) http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a,b bất kỳ và qui nạp với http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?c. Khi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?c=0, ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b bất kỳ, ta có

(20) http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b=0, đúng bởi (15). Giả thiết http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a,b bất kỳ, ta có

(21) http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b=0, ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2=1+1. Nhưng cũng có thể đặc biệt hóa điều này hơn nữa, chẳng hạn bằng phát biểu thống thiết: Ở bất kể nơi đâu, vào bất kể lúc nào, 1 cộng với 1 vẫn bằng 2. :D



-- hết --

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi queensland: 02-09-2006 - 05:28


#65 conguyen

conguyen

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Đến từ:Ha noi

Đã gửi 06-10-2006 - 16:20

1. Nếu định nghĩa được 1 là cái gì, + là cái gì, 2 là cái gì thì ta sẽ biết được khẳng định 1+1=2 là đúng hay sai ngay trong hiện tại không cần chờ tới tương lai hay tưởng tượng về quá khứ.

2. a) Nếu hệ quy chiếu phi tuyến không là một khái niệm toán học thì câu hỏi đặt ra là sai. Vì nếu thế (hệ quy chiếu phi tuyến không là một khái niệm toán học và toán học đúng trong hệ quy chiếu phi tuyến và hệ quy chiếu phi tuyến không là khái niệm toán học) thì toán học có đúng hay sai cũng chẳng để làm gì.
b) Nếu hệ quy chiếu phi tuyến là một khái niệm toán học thì nếu toán học không đúng trong hệ quy chiếu phi tuyến thì sai vì nếu không sai (đúng) thì hệ quy chiếu phi tuyến không là một khái niệm toán học.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conguyen: 06-10-2006 - 16:28


#66 hungnd

hungnd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 585 Bài viết
  • Đến từ:Mặt Trời
  • Sở thích:học toán mỗi ngày mặc dù ko giỏi toán

Đã gửi 08-10-2006 - 17:28

theo ngu ý của em thì có 2 lý do:
_Đây không phải là một vấn đề thời sự của toán học hiện nay
_Để c/m 1+1=2 cũng không phải là không có cách! Nhưng điều mà em muốn nói đó là chúng ta nếu muốn xây dựng toán học thì luôn luôn phải công nhận ít nhất một mệnh đề nào đó!Bởi lẽ giả sử có ai đó c/m được 1+1=2 đi chăng nữa thì từ cơ sở nào để người đó có thể khẳng định là mình đúng?Rõ ràng anh ta (hoặc cô ta) vẫn phải công nhận một mệnh đề khác; và chắc hẳn nhân loại sẽ c/m cái đó.Rốt cuộc chúng ta sẽ đi vào vòng luẩn quẩn; trừ phi sẽ có một định nghĩa mới làm thay đổi 100% ngành toán học; nhưng điều đó vẫn chưa xảy ra và vì thế em thiết nghĩ nên chuyển cái này thành 1 chủ đề có ý nghĩa hơn :O

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 08-10-2006 - 17:30


#67 donald

donald

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 09-10-2006 - 05:38

sao lại nói tui như vậy. rõ ràng đây là cái cách tui nhìn về vấn đề. tui ko chứng minh vấn đề. tui chỉ muốn nêu lên khái niệm của tui một cách thuần túy mà thôi. và tui cũng đồng ý với cái cách mà anh bạn hungnd đã nói. rằng chúng ta rõ là fải công nhận một số khái niệm có sẵn để có lý do sử dụng nó nhằm xây dựng lên những cái mới. bằng chứng là năm lớp 11 bà cô toán đã dạy cho tui 4 cái tiên đề về hình học không gian và nói là chúng ta ko thể nào chứng minh nó được mà chỉ có công nhận nó. tui chỉ thấy chúng lãng phí quá nhiều thời gian để xoay quanh vấn đề này. thật ra 1 + 1 = 2 hoàn toàn đúng trên cơ sở vật chất, và nếu mấy anh chị đi hỏi hơn 6 tỷ người trên hành tinh này thì họ cũng nói vậy thôi. bên cạnh đó tui thấy là chúng ta cũng có lý do để chứng minh vấn đề đó bằng cơ sở vật chất. thử hỏi anh chị tại sao chúng ta lại sử dụng hệ đếm thập mà ko xài hệ nhị phân. câu trả lời thật vô cùng đơn giản, bởi vì chúng ta có tổng cộng là 10 ngón tay. đó cũng là cơ sở vật chất đấy thôi. nhưng mà dù sao thì tui cũng thật là cảm ơn cái anh chị đã cùng tham gia thread này. tại vì sau khi lướt qua từng bài viết của các anh chị thì tui cũng đã học hỏi được nhiều điều. một lần nữa xin cảm ơn.

#68 nguyentruonglevan

nguyentruonglevan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 27-11-2006 - 16:30

Câu trả lời thật sự là đơn giản.Bởi vì Toán học cần qui tắc,để từ nhũng qui tắc này người ta suy ra được những vấn đề quan trọng hơn,để tính toán,để giải thích những cái người ta có thể giải quyết từ những qui tắc đã cố định từ muôn,i từ khi Toán học mới ra đời.Đó chính la nhng Tiên đề mà dù con người cố gắng giải thích đến đâu cũng không bao giờ tìm ra lời giải.
Các bạn cũng có thể lấy ví dụ về lịch sử Tiên đề Ơclic đó(0 0)

#69 phán quan

phán quan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 24-01-2007 - 21:00

e đi xơn cũng đã từng hỏi, tại sao 1+1=2 đấy! theo em thì là tại sao 2=1+1!

#70 ngminhnhat

ngminhnhat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hòa

Đã gửi 25-01-2007 - 15:20

e đi xơn cũng đã từng hỏi, tại sao 1+1=2 đấy! theo em thì là tại sao 2=1+1!

vậy tại sao 2=1+1 vì 1+1=2,nhưng tại sao 1+1=2,đơn giản vì 2=1+1......... !#!$#@$%#%(ghi xong chắc điên luôn)
http://www.toanthpt.net: Diễn đàn Toán -Lý - Hoá dành cho học sinh THCS và THPT

#71 ngminhnhat

ngminhnhat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hòa

Đã gửi 25-01-2007 - 15:25

e đi xơn cũng đã từng hỏi, tại sao 1+1=2 đấy! theo em thì là tại sao 2=1+1!

vậy tại sao 2=1+1 vì 1+1=2,nhưng tại sao 1+1=2,đơn giản vì 2=1+1......... !#!$#@$%#%(ghi xong chắc điên luôn)
http://www.toanthpt.net: Diễn đàn Toán -Lý - Hoá dành cho học sinh THCS và THPT

#72 hiepbg

hiepbg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
  • Đến từ:bg
  • Sở thích:thich ket ban

Đã gửi 14-02-2007 - 16:58

các bác phức tạp quá,bác conquyen nói đúng nếu ta định nghĩa nó trong từng trường hợp,lãnh vực khác nhau thì nó khác nhau ,còn ở topic này mình chứng minh nó trong toán học ,chứ các bác nói linh tinh quá,rút cục là chứng minh 1+1=2 được trong toán học hay chưa,hay nó có cần chứng minh ko.Mấy bác nói lạc vấn đề quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hiepbg: 14-02-2007 - 17:01

Đố bác nào tính đươc: 1+1=?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Acc rapidshare.com, rapidshare.de, megaupload đây!.Acc 1 năm bảo hành 6 tháng, hỗ trợ kĩ thuật miễn phí chủ nhật hàng tuần. Ai mua liên hệ với hiepbg .

#73 [email protected]

[email protected]

    Linh hồn bất diệt

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:?
  • Sở thích:?

Đã gửi 14-02-2007 - 17:26

Chán ghê ! Đang bế quan tu đạo cũng phải phảy vào!
Một số bạn có vẻ như chẳng biết toán học là một môn học biện chứng hay sao ấy?
Muốn chứng minh :"điều kiện cần :1+1=2" theo quy tắc toán học thì trước tiên ta phải phủ nhận tất cả những gì 1+1=2 đã tạo ra . Ấy thế nên mới khó 1+1=2 thường được xem như là viên gạch đầu tiên của toán học không có nó thì toán số học đã không diễn ra => các phân môn cao cấp hơn của toán học sẽ không xảy ra.
Vậy tóm tại muốn chứng minh 1+1 = 2 ta cần phải xây dựng 1 lý thuyết mới còn sơ cấp hơn 1+1=2 nữa .(không biết mình đã nói điều này chưa nhỉ ?) Vấn đề tạm dừng ở đây sẽ là ai cái gì sẽ thiết lập ra nó? Nó có đặc điểm như thế nào? Dùng nó như thế nào để C/m: 1+1 =2 . Và chấm dứt việc C/m : "1+1=2" .
Ai sẽ làm điều đó đây ???!
Các bạn nào đã quá quen với nhưng thứ cao siêu rồi thì theo tôi nghĩ rất khó để làm được điều đó!
Các bạn có ý kiến gì không ? Mình nói đúng chứ.

#74 waterblue_90

waterblue_90

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:singing, chating, swimming, swimming, swimming ,!!!!^__^!!!!

Đã gửi 14-02-2007 - 18:03

vậy, nếu bạn muốn nói đến những vấn đề sơ đẳng nhất, tại sao bạn không thử định nghĩa thế nào là 1, thế nào là 2 nhỉ.
những phép tính toán đơn giản này đc bắt đầu từ nhu cầu của con người, từ thời cổ xưa, xưa lắm rồi (có lẽ xưa hơn truyện của Andecxen nhiều ^__^ ), đó là dùng số đếm, có thể đơn giản chỉ để tính xem mình săn đc bao nhiêu con thú, hái đc bao nhiêu trái cây, từ đó nảy sinh ra số đếm. 1 hay 2 chỉ đơn giản là kí hiệu để tiện cho tính toán. Và người ta thấy rằng, khi đã có 1, thêm 1 vào nữa thì bằng 2 thôi!
THIÊN TÀI + NỖ LỰC = LÊ TRUNG HIẾU

#75 [email protected]

[email protected]

    Linh hồn bất diệt

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:?
  • Sở thích:?

Đã gửi 14-02-2007 - 18:54

waterblue 90:(vậy, nếu bạn muốn nói đến những vấn đề sơ đẳng nhất, tại sao bạn không thử định nghĩa thế nào là 1, thế nào là 2 nhỉ. )
Sao các bạn cứ thích định nghĩatiên đề thế nhỉ ?
Trả lời:" Một là 1 vật nào đó (có đơn vị)
"2 là một số lớn hơn 1 và có dự kiến là gấp đôi 1 nếu 1+1=2 xảy ra " vậy thôi
Nên nhớ rằng khi chứng minh 1+1=2 "không được sử dụng phép cộng , hay phép hợp nào tương tự"
Chính vì các nhà toán học đi chứng minh tiên đề 5 ơ-lic đã không hiểu được vấn đề này nên mới có nhiều sai lầm vậy!

#76 nguoi-ma-ai-cung-bit-do

nguoi-ma-ai-cung-bit-do

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:7/ngõ 1142/đê la thành/hanoi

Đã gửi 18-02-2007 - 17:30

waterblue 90:(vậy, nếu bạn muốn nói đến những vấn đề sơ đẳng nhất, tại sao bạn không thử định nghĩa thế nào là 1, thế nào là 2 nhỉ. )
Sao các bạn cứ thích định nghĩatiên đề thế nhỉ ?
Trả lời:" Một là 1 vật nào đó (có đơn vị)
"2 là một số lớn hơn 1 và có dự kiến là gấp đôi 1 nếu 1+1=2 xảy ra " vậy thôi
Nên nhớ rằng khi chứng minh 1+1=2 "không được sử dụng phép cộng , hay phép hợp nào tương tự"
Chính vì các nhà toán học đi chứng minh tiên đề 5 ơ-lic đã không hiểu được vấn đề này nên mới có nhiều sai lầm vậy!

nếu thế anh hãy trả lời tại sao 2 gấp đôi 1 (đừng nói là vì 1+1=2),À anh sẽ trở thành thầy dạy triết đc đấy. nhớ trả lời nhanh nhá ( nhớ sử dụng các thứ ít cao siêu thôi, em còn ít tuổi lém)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguoi-ma-ai-cung-bit-do: 20-04-2007 - 19:37

hôm nay tôi buồn mà chẳng hiểu sao tôi buồn

#77 [email protected]

[email protected]

    Linh hồn bất diệt

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:?
  • Sở thích:?

Đã gửi 19-02-2007 - 09:52

Oh! Vấn đề này hãy để việc C/m 1+1=2 xảy ra đã chứ .
Làm sao có thể suy ra việc 2 gấp đôi 1 mà chưa c/m 1+1=2.
Ý của mình là khi bạn thiết lập "giai cấp mới" nghĩ là thiết lập 1 lý thuyết sơ cấp đã nói .Thì lý thuyết này phải phù hợp với 1+1=2 .Và từ đó mới có khái niệm và C/m được. cũng giống như hình học giải tích đã chúng minh diện tích hình tròn là phù hợp với H Học thuần túy. Có vẻ như các bạn hơi lạ với vấn đề này nhỉ (mà hình như Toán học cũng có chương trình nói về "bước lùi sơ cấp này mà")! Chúc vui vẻ nhé! {Sau tết này lại phải bế quan rồi ! Buồn quá !}

#78 tran hai long

tran hai long

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 23-02-2007 - 20:52

Đó là một vấn đề cực kì đơn giản. Một quả cam +Một quả cam =hai quả cam.Số hai này chỉ là cái tên gọi cho số cam sau khi 1tra1i +1 trái. Nó tồn tại được mãi mãi theo thời gian là do nó đã xuất hiện từ thới rất xa xưa và gắn liền với tất cả mọi vấn đề và len lỏi vào từng kẽ hở trong cuộc sống cho nên mọi người sẽ chằng hơi đâu mà lại đi thay đổi cái tên gọi của nó để làm cho cái thế giới rối loạn lên đến nỗi không bao giờ sắp xếp lại được. Chắc người trên Sao Hỏa lại nghĩ là 1+1=3 đấy!

#79 vietkhoa

vietkhoa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 644 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi, Vietnam
  • Sở thích:Bóng đá, âm nhạc,ăn uống và tất nhiên không thể thiếu TOÁN

Đã gửi 23-02-2007 - 23:08

Chúng ta đọc "2" là "hai" nhưng người Sao Hỏa đọc "2" là "ba"(?!)
Cái này được coi như là quy ước; từ đó có thể dựng nên mọi phép tính và mọi bài toán.Thế thôi.
Còn cái chuyện về quả cam thì bắt đầu từ Đi-ô-phăng; nhà số học vĩ đại. Câu nói của ông(theo như mình biết) là:
"2 đống + 3 đống= 5 đống" (đống cát; đống gạch...gì đó)Tuy nhiên đó là toán học...Còn Hóa học thì sao???
2 phân tử + 1 phân tử = 2 phân tử (đúng hay sai):P
Diễn đàn Toán đã quay trở lại!!!Hoan hô!!!

#80 heheh

heheh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 15-03-2007 - 19:15

Chán ghê ! Đang bế quan tu đạo cũng phải phảy vào!
Một số bạn có vẻ như chẳng biết toán học là một môn học biện chứng hay sao ấy?
Muốn chứng minh :"điều kiện cần :1+1=2" theo quy tắc toán học thì trước tiên ta phải phủ nhận tất cả những gì 1+1=2 đã tạo ra . Ấy thế nên mới khó 1+1=2 thường được xem như là viên gạch đầu tiên của toán học không có nó thì toán số học đã không diễn ra => các phân môn cao cấp hơn của toán học sẽ không xảy ra.
Vậy tóm tại muốn chứng minh 1+1 = 2 ta cần phải xây dựng 1 lý thuyết mới còn sơ cấp hơn 1+1=2 nữa .(không biết mình đã nói điều này chưa nhỉ ?) Vấn đề tạm dừng ở đây sẽ là ai cái gì sẽ thiết lập ra nó? Nó có đặc điểm như thế nào? Dùng nó như thế nào để C/m: 1+1 =2 . Và chấm dứt việc C/m : "1+1=2" .
Ai sẽ làm điều đó đây ???!
Các bạn nào đã quá quen với nhưng thứ cao siêu rồi thì theo tôi nghĩ rất khó để làm được điều đó!
Các bạn có ý kiến gì không ? Mình nói đúng chứ.


Theo mình nghĩ trong một lý thuyết thỏa các tiên đề peano thì « 1+1=2 » là một định lý , còn một lý thuyết có một hệ tiên đề rỗng ( bất kì ) thì đây chỉ là một mệnh đề và không thể chứng minh .
Mình sẽ chứng minh nôm na đó không phải là một định lý ( đúng trong mọi mô hình).

Mình sẽ dùng định nghĩa trong tiên đề peano về hàm số liền sau viết tắt là S(n)
_ Mọi số tự nhiên đều có một số liền sau và duy nhất .
_ Hai số có cùng một số liền sau thì bằng nhau : S(n)=S(m) :Rightarrow m=n

Định nghĩa đệ quy về phép cộng :
_Với mọi n , n+0 =n
_ n+ S(m)= S(n+m)

Chứng minh :
1+1=2 . Theo định nghĩa về phép cộng ta có mệnh đề tương đương S(1)=2 . Đây là một định nghĩa , định nghĩa là một dạng tiên đề đặc biệt gồm hai vế , một vế chứa kí hiệu mới muốn đứa vào lý thuyết ( kí hiệu mới chỉ xuất hiện một lần ) , vế thứ hai kí hiệu mới không xuất hiện . Ở đây là một định nghĩa của kí hiệu « 2 » ( nên phân biệt rõ kí hiệu 2 và số 2) . Một tiên đề định nghĩa thì không thể gây mâu thuẫn lý thuyết được . (mình không chứng minh điêu này ) .
VD :
Lý thuyết ban đầu A
(Số liền sau của 1) là số chẵn , (Số liền sau của 1) cộng 0 vẫn là chính nó . (Số liền sau của 1) là số nguyên tố .

Lý thuyết B = lý thuyết A :cup tiên đề: S(1)=2
2 là số chẵn , 2 cộng 0 vẫn là chính nó . 2 là số nguyên tố .

Bạn chỉ cần thay chuỗi (Số liền sau của 1) bằng 2 ta sẽ có lý thuyết B từ lý thuyết A . Rõ ràng nếu A đúng thì B cũng đúng
Như vậy từ một lý thuyết không mâu thuẫn về (số liền sau của 1) , ta thay chuỗi (số liền sau số 1) bằng kí hiệu 2 (2 phân biệt với kí hiệu có trước như S, 0 và 1) ta sẽ có định lý 1+1 =2
Bây giờ mình sẽ dùng phản ví dụ ( nói một cách lý thuyết là tìm thấy một mô hình của lý thuyết không mâu thuẫn không thỏa "1+1=2") .
Xét nhóm Z/2Z nôm na là phép cộng modulo 2 . 1 đại diện cho số lẻ , 0 đại diện cho số chẵn .
0 + 0 = 0
1+0 = 0+1=1
1+1=S(1)=0
Rõ ràng S(0)=1 và S(1)=0
Dĩ nhiên là còn nhiều phản ví dụ khác .
Vậy tồn tại mô hình mà « 1+1=2 » không thỏa và trong tập N thì « 1+1=2 » thỏa vậy đây là mệnh đề không chứng minh được với tập giả thiết rỗng hiển nhiên không là một định lý . (vd x :D 5 không không chứng minh được vì có những trường hợp đúng như 6 :D 5 nhưng cũng có trường hợp sai 3 :kiss 5)




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh