Chủ đề này có 252 trả lời

[slbadguy]

Hồi cấp 2 thầy em kể có 1 vị GS toán VN thử cm bài toán này, nhưng dã thất bại. Mong anh O bước vào vết xe đổ.

[xuanthien]

Chào các Pác, em được biết mới đây trên thế giới đã có nhà toán học chứng minh được 1+1=2 rồi nhưng em chưa có cơ may được xem lời giải. Vậy Pác nào có khả năng chứng minh hay có lời giải của bài toán này thì Post lên cho mọi người cùng xem.
Cảm ơn các Pác nhiều.

Em không hiểu mấy về toán, nhưng 1+1 chả bằng 2 thì bằng mấy , chứng minh làm gì cho mệt vì nó hiển nhiên. Xin bỏ qua cho em, vì kiến thức nông cạn không biết trời cao, đất dày.

[Ham_Toan]

1+1=2 ?
Câu hỏi này có một thời gian tôi cũng cố gắng đi tìm câu trả lời ! Rất hấp dẫn.
Để hiểu về vấn đề này, ta phải đi về tận cội nguồn sâu xa của toán học. Có lẽ tôi chỉ nói vắn tắt.
1+1=2. Đó chẳng qua là do sự hiểu biết của con người.
Nếu chúng ta nhìn bình thường thì chỉ thấy, oh, đơn giản 1+1=2, nhưng chúng ta nhìn theo kiểu này, +1 chính là phép biểu hiện số liền sau. Như vậy, 1+1 nghĩa là số liền sau số 1, n+1 nghĩa là số liền sau số n. Một cách nhìn vấn đề rất trực quan.
Nhà toán học đã đưa ra hệ tiên đề Peano gồm 4 tiên đề như sau:
Có một tập hợp N gồm các tính chất sau:
1/ Với mỗi phần tử x trong N có một phần tử, ký hiệu là S(x), trong N được gọi là phần tử kế tiếp của x
2/ Cho x và y trong N sao cho, nếu S(x)=S(y) thì x = y
3/ Có một phần tử trong N ký hiệu là 1 sao cho 1 không là phần tử kế tiếp của một tử nào trong N (nghĩa là không tồn tại x sao cho S(x)=1 )
4/ Cho U là tập con của N sao cho 1 thuộc U và S(x) thuộc U x thuộc U. Lúc đó U = N

Ta lưu ý rằng, các phép cộng, phép nhân trên N cũng chỉ là một ánh xạ từ NxN -> N
Với các định nghĩa trên, ta có thể xác định 2 là S(1), 3 là S(2), 4 là S(3) .........
Ta cũng có thể xác định phép cộng trên N như sau: n+1 = S(n), n+2=S(n+1)
Ta cũng có thể xác định phép nhân trên N như sau: 1.n = n, 2.n = n+n, ....

Và do đó việc 1+1=2 là do từ các tiên đề Peano mà có.

Lưu ý: Từ các tiên đề Peano, định nghĩa phép công, phép nhân, ta có thể CM các tính chất giao hoán, phân phối. Và đặc biệt, quan trọng nhất là: Tập N được định nghĩa như trên là duy nhất theo nghĩa song ánh (Nếp tồn tại tập M thỏa các tiên đề Peano, thì tồn tại song ánh từ N vào M)

[Ham_Toan]

Câu hỏi vì sao 1 + 1 = 2, đã được trả lời ở đây:
http://diendantoanho...showtopic=32493

[Alph@]

Nhà toán học đã đưa ra hệ tiên đề Peano gồm 4 tiên đề như sau:
Có một tập hợp N gồm các tính chất sau:
1/ Với mỗi phần tử x trong N có một phần tử, ký hiệu là S(x), trong N được gọi là phần tử kế tiếp của x
2/ Cho x và y trong N sao cho, nếu S(x)=S(y) thì x = y
3/ Có một phần tử trong N ký hiệu là 1 sao cho 1 không là phần tử kế tiếp của một tử nào trong N (nghĩa là không tồn tại x sao cho S(x)=1 )
4/ Cho U là tập con của N sao cho 1 thuộc U và S(x) thuộc U x thuộc U. Lúc đó U = N

Ta lưu ý rằng, các phép cộng, phép nhân trên N cũng chỉ là một ánh xạ từ NxN -> N
Với các định nghĩa trên, ta có thể xác định 2 là S(1), 3 là S(2), 4 là S(3) .........
Ta cũng có thể xác định phép cộng trên N như sau: n+1 = S(n), n+2=S(n+1)
Ta cũng có thể xác định phép nhân trên N như sau: 1.n = n, 2.n = n+n, ....

Và do đó việc 1+1=2 là do từ các tiên đề Peano mà có.

Chà ! Sao không thấy khái niệm gì mới từ những khái niệm cũ nhỉ ! Vẫn thấy nhan nhản trong tiên đề dấu cộng và cả dấu nhân ở đây nữa!. Sao lại giết gà bằng dao mổ trâu ! Đừng bắt học sinh THPT tính giới hạn bằng lopital chứ! Chả khác nào dùng 1 Khái niệm mạnh hơn để c/m một điều sơ cấp hơn cả. Theo bạn nếu nó đúng thì thôi vậy , mình không dám bàn cãi nhiều ! (Thua luôn!)

[Triệu Gia Yến]

Ọe,vậy họ CM kiểu gì,sao tớ ko thấy đâu nói dzậy?????????Bài viết của anh Ham Toan viết dài wá trời luôn, em đọc ko hỉu Peano là ai ?ông ấy có công lao,khả năng jì?Anh Ham Toan giới thiệu cho em về tiểu sủ Peano đi!Em chua nghe nói về Peano bao giờ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Triệu Gia Yến: 26-08-2007 - 19:01

[Ham_Toan]

Ọe,vậy họ CM kiểu gì,sao tớ ko thấy đâu nói dzậy?????????Bài viết của anh Ham Toan viết dài wá trời luôn, em đọc ko hỉu Peano là ai ?ông ấy có công lao,khả năng jì?Anh Ham Toan giới thiệu cho em về tiểu sủ Peano đi!Em chua nghe nói về Peano bao giờ!

Anh cũng không rõ Peano là ai, nhưng em co thể tự tìm hiểu được điều này trên Internet, quan trọng ở đây là, hệ 4 tiên đề của Peano chính là nền tảng của số tự nhiên, từ các số tự nhiên ta có thể xây dựng số nguyên, số hữu tỉ, và tiếp đó là số thực. Mà chúng ta biết rằng, nhờ hệ tọa độ Dcasteures, ta có thể đưa các bài toán hình học về số thực, nên có thể nói, Hệ tiên đề Peano cũng là nền tảng của môn hình học sơ cấp.

[Ham_Toan]

Chà ! Sao không thấy khái niệm gì mới từ những khái niệm cũ nhỉ ! Vẫn thấy nhan nhản trong tiên đề dấu cộng và cả dấu nhân ở đây nữa!. Sao lại giết gà bằng dao mổ trâu ! Đừng bắt học sinh THPT tính giới hạn bằng lopital chứ! Chả khác nào dùng 1 Khái niệm mạnh hơn để c/m một điều sơ cấp hơn cả. Theo bạn nếu nó đúng thì thôi vậy , mình không dám bàn cãi nhiều ! (Thua luôn!)

Để muốn hiểu rõ vấn đề thì phải đi từ những cái sơ cấp hết. Ta cần phải hiểu, trong toán học, các phép hai ngôi thực chất chỉ là một ánh xạ từ tập AxA -> A. Do đó các phép cộng và phép nhân chính là các ánh xạ, đó là ý tưởng cơ bản. Ngay cả khi đó,
Việc các hệ thức sau cũng cần phải CM:
1/ Nếu a = b thì a + c = b + c
2/ 0 + x = x + 0 = x

Vài lời vậy thôi, ai biểu nguời nào cắc cớ hỏi vì sao 1+1=2 ? Vấn đề tưởng chừng rất đơn giản nhưng lại rất khó giải quyết đấy. Đó là cái hay của toán học mà.

[hamil]

1/Chứng minh rằng : Mọi quy tắc định lý toán học là tồn tại theo thời gian !
Nghĩa là vào năm 2006 thì 1+1=2
sang năm 20007 thì 1+1 vẫn bằng hai
trong quá khứ thì 1+1 đã từng bằng 2
=> trông dễ nhưng đâu ai biết làm?
2/Chứng minh: Toán học là bất biến trong mọi hệ quy chiếu quán tính.
Anh tanh đã từng chứng minh nhưng thất bại các bạn thử xem!
Chắc chắn rằng các bạn sẽ hỏi tôi có biết làm không chứ gì ?Hãy chờ xem!

Đến khi nào con người vẫn còn đếm que tính, thêm một que tính thành hai que tính, lúc đó 1+1 vẫn còn = 2. Hì

[Tran Dinh Thanh]

Chào các Pác, em được biết mới đây trên thế giới đã có nhà toán học chứng minh được 1+1=2 rồi nhưng em chưa có cơ may được xem lời giải. Vậy Pác nào có khả năng chứng minh hay có lời giải của bài toán này thì Post lên cho mọi người cùng xem.
Cảm ơn các Pác nhiều.

Thử đọc cái này xem:
http://mathforum.org...view/51551.html
Chúc vui vẻ

[bookworm_vn]

hơ hơ, bác Đ rảnh rỗi ghê ha, ở Ger có khác

[Tran Dinh Thanh]

Ọe,vậy họ CM kiểu gì,sao tớ ko thấy đâu nói dzậy?????????Bài viết của anh Ham Toan viết dài wá trời luôn, em đọc ko hỉu Peano là ai ?ông ấy có công lao,khả năng jì?Anh Ham Toan giới thiệu cho em về tiểu sủ Peano đi!Em chua nghe nói về Peano bao giờ!

Có phải ổng này không nhỉ:
http://en.wikipedia..../Giuseppe_Peano

[*Quang_Huy*]

Trong 1 buổi phỏng vấn giáo sư hỏi SV :"một cộng một bằng mấy"
theo bạn "một cộng một bằng mấy"

[vuthanhtu_hd]

Trong 1 buổi phỏng vấn giáo sư hỏi SV :"một cộng một bằng mấy"
theo bạn "một cộng một bằng mấy"

Không biết chứng minh 1+1=2 kiểu gì nhỉ,nghĩ mãi không ra

[L_Euler]

Muốn trả lời được câu hỏi này thì trước hết các bạn fải trả lời được câu hỏi "trường số tự nhiên với các chữ số cơ bản (0,1,2...,9) được xây dựng và định nghĩa ntn" trước đã ...

[*Quang_Huy*]

Muốn trả lời được câu hỏi này thì trước hết các bạn fải trả lời được câu hỏi "trường số tự nhiên với các chữ số cơ bản (0,1,2...,9) được xây dựng và định nghĩa ntn" trước đã ...

@ L_Euler : ui sao phức tạp quá vậy !
@ vuthanhtu_hd : nhìn 1 câu hỏi từ nhiều khía cạnh

[zamchick]

1+1 = 2+0

[shinichiconan1601]

cái vấn đề này được bàn luận nhìu rùi chưa có lời giải
em nghĩ là đìu đó chúng ta chỉ thừa nhận ko chứng minh được

[vuthanhtu_hd]

@ L_Euler : ui sao phức tạp quá vậy !
@ vuthanhtu_hd : nhìn 1 câu hỏi từ nhiều khía cạnh

Hay là chơi kiểu 1+1=1 ( 1 đống rơm+1 đống rơm=1 đống rơm ,...)

[Nguyen Dzung]

Có sao đâu. Ví dụ lấy 1 quyển sách, sau đó lấy thêm 1 quyển sách nữa. Ta đếm được 2 quyển => 1+1=2