Chủ đề này có 9 trả lời

[huy02005]

Cho n số tự nhiên(n=1,2,3....) CMR:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CDN: 22-06-2006 - 21:11

[NkMAsTeR]

Chúng ta sẽ dùng quy nạp để chứng minh bdt sau đúng với mọi n nguyên dương và n>2
http://dientuvietnam...tex.cgi?n 2<2^n
Áp dụng nhận xét trên ta có

Ta có đpcm
P/s: Cái này mình nhớ hình như là đề thi vào khối PT của ĐHSP

[riddle???]

CMR:Nếu

Thì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi riddle???: 27-06-2006 - 21:11

[dtdong91]

[quote name='riddle???' date='Jun 27 2006, 09:09 PM'] CMR:Nếu
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b,\sqrt{z}=c
ta có 8ab(a^2 +b^2)=8ab[(a+b)^2-2ab]<=(a+b)^4
làm tương tự ta có VP<=64(a+b)^4(b+c)^4(c+a)^4=64[(1-a)(1-b)(1-c)]^4=P
P<=VT<=>8(1-a)(1-b)(1-c)<=(1+a)(1+b)(1+c)
đây là một bdt rất quen thuộc

[riddle???]

Cho a,b,c là các số nguyên dương:
CMR:

[thachvinhkhoa]

Đặt x=a+b;y=b+c;z=c+a. Đưa BDT về:
. Đến đây BCS hai lần cho 3 hạng tử đâu, 3 hạng tử sau rồi biến đổi chút chút là ra.
Hai bài trên đều nằm trong "Old and New Inq".

[detectivehien]

Dạng bài này ko nhìu lắm (chí ít thì tớ rất ít gặp). Chúng ta hãy thử mở rộng từ bài toán cơ bản sau:
1. Cho các số tự nhiên http://dientuvietnam...gi?M=a_1...a_n.

3.( Mở rộng với hệ số).

Cho các số tự nhiên Tìm min, max:

Tạm thời thế đã, còn các mở rộng khác chúng ta sẽ xét sau.

Hi vọng ngày mai tớ online thì topic này sẽ có thêm nhìu bài reply

[NkMAsTeR]

1)ab min |a-b| max
ab max |a-b| min
2)
*Nếu b=3k

max M=

*Nếu b=3k+1

max M=

*Nếu b=3k+2

max M=
3) Còn vui...Xét tiếp đã

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NkMAsTeR: 21-07-2006 - 14:58

[dtdong91]

hì hì mấy bài này do trên tập số tự nhiên nên theo cô-si ta có thể khẳng định rằng min của M <=>nhiều số=1 nhất còn max M<=>các số sàn sàn với nhau quanh số TBC ,việc c/m có thể dùng phản chứng (như cách thầy vũ hữu bình làm trong cuốn nâng cao và pt toán 9 tập 1)

[NkMAsTeR]

Xin lỗi mình chưa thể đưa ra lời giải được. Mình đang đeo đuổi lý thuyết về bdt trên tập N và vẫn còn một số vấn đề còn nghiên cứu! Cáo lỗi cùng các bạn
P/sVề bài 2: dùng bdt sau: với 2<a<b và a,b nguyên!