Đến nội dung

Hình ảnh

đề thi học sinh giỏi toán 9 tỉnh Hà Nam 2016-2017

đề thi hsg

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 18 trả lời

#1
Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 302 Bài viết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

               HÀ NAM                                                                                              NĂM HỌC 2016-2017

       $\boxed{\text{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                                                                          Môn: TOÁN

                                                                                                                         Thời gian làm bài : 150 phút

Câu 1 (4 đ)Cho biểu thức $Q = \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}$

1) Rút gọn biểu thức Q

2) Tính giá trị biểu thức Q tại $x=3-8\sqrt{2}$

3) Chứng minh rằng $Q<\frac{1}{3}$

Câu 2 (4 đ)

1) cho parabol $(P): y=-x^2$ và đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $I(0;-1)$, có hệ số góc k. Gọi  A và B lần lượt là giao điểm của (P).Giả sử A,B có hoành độ $x_{1}$;$x_{2}$

a) Tìm k để trung điểm của AB nằm trên trục tung.

b) Chứng minh rằng $\left | x_{1}^3-x_{2}^3 \right |\geq 2$

2)Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn:

$32x^2+87y^2+32x-78y-96xy-1225=0$

Câu 3(3 đ)Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} &x^3-y^3+6x^2-3y^2=-12x+3y-7 \\ &y\sqrt{x+3}+(y+6)\sqrt{x+10}=y^2+4x \end{matrix}\right.$        

Câu 4 (7 đ):Cho tam giác ABC nhọn ($AB<AC$) có đường cao AH. Gọi O và I lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai M. Kẻ đường kính AG của đường tròn (O), đường thẳng MG cắt AH và BC theo thứ tự tại N và K; AM cắt BC tại L.

 1) Chứng minh rằng $MG.MK=ML.MA$

 2) Chứng mỉnh rằng tứ giác NHIK nội tiếp đường tròn.

 3) Đường thẳng GI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D, gọi E là tiếp điểm của BC với đường tròn (I). Chứng minh ba điểm M,E,D thẳng hàng

 4) Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại điểm S. Chứng minh rằng nếu $AB+AC=2BC$ thì I là trọng tâm $\Delta AKS$.

Câu 5 (2 đ)Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn $5(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})=4(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})+2017$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{1}{4x+3y+z}+\frac{1}{x+4y+3z}+\frac{1}{3x+y+4z}$

Spoiler

                                                                                                                                            


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 11-04-2017 - 16:51

Sống khỏe và sống tốt :D


#2
Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết

Câu 2 

2)Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn:

$32x^2+87y^2+32x-78y-96xy-1225=0$                              

$\boxed{\textbf{Lời giải}}$

$32x^2+87y^2+32x-78y-96xy-1225=0$   

$\Leftrightarrow 32x^2+32x(1-3y)+87y^2-78y-1225=0$

$\Delta ' =256(1-3y)^2- 32(87y^2-78y-1225) = -480y^2+960y+39456 \ge 0$

$\Rightarrow -7 \le y \le 10$ , vì y là số nguyên dương nên: $0 \le y \le 10$

Thay từng giá trị của $y$  vào phương trình trên để tìm $x$ 



#3
Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết

Bạn kiểm tra hộ lại đề bài hình xem. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 11-04-2017 - 14:33


#4
Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 302 Bài viết

Bạn kiểm tra hộ lại đề bài hình xem. 

ừ, sai thật,mình sửa rồi đó

P/s: không hiểu sao dạo này đăng nhiều bài sai đề thế nhỉ.


Sống khỏe và sống tốt :D


#5
adteams

adteams

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

Bác đang nói cái gì thế  :closedeyes: #Quangantoan 

- Em xin chép câu 3 :
(1) <=> (x+2)^3 = (x+1)^3 <=> (x+2)=(y+1)

<=> y=(x+1)

Thế vào (2) ... ( Liên hợp [ có lẽ vậy ])
x=6 ; y = 7 


                                        [Dương Tuệ Linh ]

                                                [Linh]


#6
Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 302 Bài viết

Nghiệm là (6;0);(6;7) nhé

 

Bác đang nói cái gì thế  :closedeyes: #Quangantoan 

- Em xin chép câu 3 :
(1) <=> (x+2)^3 = (x+1)^3 <=> (x+2)=(y+1)

<=> y=(x+1)

Thế vào (2) ... ( Liên hợp [ có lẽ vậy ])
x=6 ; y = 7 

bạn quangantoan sai rồi, chỉ có nghiệm duy nhất (6;7) giống bạn adteams thôi. Mình thi sáng nay cũng làm giống bạn adteams nhưng đến đoạn liên hợp thành nhân tử, mà cái nhân tử thứ hai đem ra đánh giá thì mệt,,, thế mà vẫn chày cối làm hết câu hệ, đến cái đoạn đánh giá mình nói ấy thằng nào trong đoàn của huyện mình cũng méo mặt.

còn câu cuối bài hình dùng định lý Menelaus (max ảo).


Sống khỏe và sống tốt :D


#7
Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 302 Bài viết

Câu bđt của phú thọ ùi nhé

hượm đã, bđt của phú thọ??? 

Bạn nói rõ năm nào ra nhé chứ năm nay không phải đâu, mà hình như mình chả thấy đề phú thọ nào có câu bất này.


Sống khỏe và sống tốt :D


#8
Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 302 Bài viết

Câu 2 pt đt d là y=kx-1 ,pt gđ x^2+kx-1
Câu a thì k=0
Câu b có x1=-1/x2 thay vào bt câu b dùng cô -si xíu là oke nhé

còn nữa, $x_{1}$ và $x_{2}$ đã dương chưa mà dùng cô-si

câu b làm như sau

$(x_{1}-x_{2})^2=(x_{1}+x_{2})^2-4x_{1}x_{2}=k^2+4\geq 4\Rightarrow \left | x_{1}-x_{2} \right |\geq 2$

tương tự $x_{1}^2+x_{1}x_{2}+x_{2}^2\geq 1$

nhân vế vào là ra.


Sống khỏe và sống tốt :D


#9
adteams

adteams

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

hượm đã, bđt của phú thọ??? 

Bạn nói rõ năm nào ra nhé chứ năm nay không phải đâu, mà hình như mình chả thấy đề phú thọ nào có câu bất này.

Câu BĐT được cái giả thiết đánh lừa thị giác :))


                                        [Dương Tuệ Linh ]

                                                [Linh]


#10
Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết

Câu 5 (2 đ)Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn $5(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})=4(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})+2017$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{1}{4x+3y+z}+\frac{1}{x+4y+3z}+\frac{1}{3x+y+4z}$                                                                                                        

$\boxed{5}$

Từ giả thiết $5(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})=4(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})+2017$

$\Leftrightarrow 5\left (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}  \right )^2=14\left (\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}  \right )+2017 \le \dfrac{14}{3}\left (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}  \right )^2+2017$

$\Rightarrow \left (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}  \right )^2 \le 6051 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \le \sqrt{6051}$

Áp dụng BĐT C-S ta có:

$P=\frac{1}{4x+3y+z}+\frac{1}{x+4y+3z}+\frac{1}{3x+y+4z} \le \dfrac{1}{8} \left (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}  \right ) \le  \dfrac{\sqrt{6051}}{8} $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 11-04-2017 - 21:21


#11
Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 302 Bài viết

$\boxed{5}$

Từ giả thiết $5(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})=4(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})+2017$

$\Leftrightarrow 5\left (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}  \right )^2=14\left (\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}  \right )+2017 \le \dfrac{14}{3}\left (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}  \right )^2+2017$

$\Rightarrow \left (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}  \right )^2 \le 6051 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \le \sqrt{6051}$

Áp dụng BĐT C-S ta có:

$P=\frac{1}{4x+3y+z}+\frac{1}{x+4y+3z}+\frac{1}{3x+y+4z} \le \dfrac{3}{64} \left (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}  \right ) \le  \dfrac{3}{64}\sqrt{6051} $

mình ra kết quả khác cơ, mình ra $max P= \frac{\sqrt{6051}}{8}$

Dòng áp dụng C-S bạn sai rồi, phải là $\frac{1}{8}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$ chứ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 11-04-2017 - 17:44

Sống khỏe và sống tốt :D


#12
Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 302 Bài viết

$\boxed{\textbf{Lời giải}}$

$32x^2+87y^2+32x-78y-96xy-1225=0$   

$\Leftrightarrow 32x^2+32x(1-3y)+87y^2-78y-1225=0$

$\Delta ' =256(1-3y)^2- 32(87y^2-78y-1225) = -480y^2+960y+39456 \ge 0$

$\Rightarrow -7 \le y \le 10$ , vì y là số nguyên dương nên: $0 \le y \le 10$

Thay từng giá trị của $y$  vào phương trình trên để tìm $x$ 

thay giá trị của y để tìm x mà $0 \le y \le 10 $ thì cũng mệt phết đấy (thế nên mình mới bỏ dở câu này ~~)

mà có ai có lời giải ngắn gọn hơn không.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 11-04-2017 - 18:40

Sống khỏe và sống tốt :D


#13
TrBaoChis

TrBaoChis

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 81 Bài viết

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrBaoChis: 11-04-2017 - 22:15


#14
Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết

mình ra kết quả khác cơ, mình ra $max P= \frac{\sqrt{6051}}{8}$

Dòng áp dụng C-S bạn sai rồi, phải là $\frac{1}{8}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$ chứ

Có lẽ mình nhầm và mình sửa lại rồi nhé :) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 11-04-2017 - 21:22


#15
Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 302 Bài viết

Có lẽ mình nhầm và mình sửa lại rồi nhé  :)

 

mình xem bài sửa của bạn rồi

 công nhận cũng tiếc thật, đội toán huyện mình có mấy thằng sai .... dấu bằng xảy ra.

P/s:mà bạn tỉnh nào ấy nhỉ  :)  :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 11-04-2017 - 21:31

Sống khỏe và sống tốt :D


#16
Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết

chỗ sai của bạn là  $\frac{1}{64} \left (\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z}  \right )$, phải là $\frac{1}{64} \left (\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z}  \right )$

bạn kiểm tra lại đi

^^ Mình sửa lại rồi bạn 



#17
Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 302 Bài viết

thế là nhì các bác ạ, kém thằng nhất 0,75, lúc đấy mà làm xong câu nghiệm nguyên thì thừa được nhất. Quá cay  :(  :(  :(


Sống khỏe và sống tốt :D


#18
Maonus

Maonus

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Bạn ơi phần 3 bài hình. Chứng minh L là trung điểm SK thế nào đấy. Mình được đoạn  AI/IL = 2 rồi :'( 



#19
hoagiay

hoagiay

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

có ai giải bài hình chưa


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoagiay: 02-07-2017 - 08:50






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đề thi hsg

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh