Có hay không 16 số tự nhiên,mỗi số có 3 chữ số đc tạo thành từ 3 chữ số a,b,c thỏa mãn 2 số bất kì trong số chúng ko có cùng số dư khi chia cho 16?
Có hay không 16 số thỏa mãn Đk
#1
Đã gửi 12-04-2017 - 20:39
~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~
#2
Đã gửi 16-04-2017 - 23:57
-Giả sử tìm được 16 số thỏa mãn đề bài.Khi đó ta có 16 số dư phân biệt khi chia cho 16:0,1,2...,15.Trong đó có 8 số chẵn và 8 số lẽ
=>a,b,c không đồng tính chẵn lẻ
Giả sử a,b chẵn và c lẻ.Có 9 số lẻ được tạo thành:$\overline{abc};\overline{aac};\overline{bac};\overline{bbc};\overline{ccc}; \overline{cbc};\overline{cac};\overline{acc};\overline{bcc}$
Gọi $\overline{x_{1}};\overline{x_{2}}...;\overline{x_{9}}$ là các số có 2 chữ số thu được từ các số trên bằng cách bỏ đi chữ số c ở hàng đơn vị
Khi đó $\overline{x_{i}c}\not\equiv \overline{x_{j}c}(mod 16)<=>\overline{x_{i}}\not\equiv \overline{x_{j}}(mod 8)$
Nhưng trong 9 số $\overline{x_{1}};\overline{x_{2}}...;\overline{x_{9}}$ chỉ có 3 số lẻ $\overline{ac};\overline{bc};\overline{cc}$ nên 8 số bất kì trong 9 số $\overline{x_{1}};\overline{x_{2}}...;\overline{x_{9}}$ luôn có 2 số đồng dư mod 8(Mâu thuẫn)
=>Không tìm được 16 số thỏa mãn đề bài
-Tương tự với trường hợp a,b lẻ và c chẵn
- TenLaGi và NHoang1608 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh