Đến nội dung

Hình ảnh

Có hay không 16 số thỏa mãn Đk


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
TenLaGi

TenLaGi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

Có hay không 16 số tự nhiên,mỗi số có 3 chữ số đc tạo thành từ 3 chữ số a,b,c thỏa mãn 2 số bất kì trong số chúng ko có cùng số dư khi chia cho 16?


            ~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~

                         


#2
hthang0030

hthang0030

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết

-Giả sử tìm được 16 số thỏa mãn đề bài.Khi đó ta có 16 số dư phân biệt khi chia cho 16:0,1,2...,15.Trong đó có 8 số chẵn và 8 số lẽ

=>a,b,c không đồng tính chẵn lẻ

Giả sử a,b chẵn và c lẻ.Có 9 số lẻ được tạo thành:$\overline{abc};\overline{aac};\overline{bac};\overline{bbc};\overline{ccc}; \overline{cbc};\overline{cac};\overline{acc};\overline{bcc}$

Gọi $\overline{x_{1}};\overline{x_{2}}...;\overline{x_{9}}$ là các số có 2 chữ số thu được từ các số trên bằng cách bỏ đi chữ số c ở hàng đơn vị 

Khi đó $\overline{x_{i}c}\not\equiv \overline{x_{j}c}(mod 16)<=>\overline{x_{i}}\not\equiv \overline{x_{j}}(mod 8)$

Nhưng trong 9 số $\overline{x_{1}};\overline{x_{2}}...;\overline{x_{9}}$  chỉ có 3 số lẻ $\overline{ac};\overline{bc};\overline{cc}$ nên 8 số bất kì trong 9 số $\overline{x_{1}};\overline{x_{2}}...;\overline{x_{9}}$ luôn có 2 số đồng dư mod 8(Mâu thuẫn)

=>Không tìm được 16 số thỏa mãn đề bài

 -Tương tự với trường hợp a,b lẻ và c chẵn






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh