Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Có hay không 16 số thỏa mãn Đk


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 TenLaGi

TenLaGi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán CTB
  • Sở thích:Darius,Riven,Fiora,...

Đã gửi 12-04-2017 - 20:39

Có hay không 16 số tự nhiên,mỗi số có 3 chữ số đc tạo thành từ 3 chữ số a,b,c thỏa mãn 2 số bất kì trong số chúng ko có cùng số dư khi chia cho 16?


            ~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~

                         


#2 hthang0030

hthang0030

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-04-2017 - 23:57

-Giả sử tìm được 16 số thỏa mãn đề bài.Khi đó ta có 16 số dư phân biệt khi chia cho 16:0,1,2...,15.Trong đó có 8 số chẵn và 8 số lẽ

=>a,b,c không đồng tính chẵn lẻ

Giả sử a,b chẵn và c lẻ.Có 9 số lẻ được tạo thành:$\overline{abc};\overline{aac};\overline{bac};\overline{bbc};\overline{ccc}; \overline{cbc};\overline{cac};\overline{acc};\overline{bcc}$

Gọi $\overline{x_{1}};\overline{x_{2}}...;\overline{x_{9}}$ là các số có 2 chữ số thu được từ các số trên bằng cách bỏ đi chữ số c ở hàng đơn vị 

Khi đó $\overline{x_{i}c}\not\equiv \overline{x_{j}c}(mod 16)<=>\overline{x_{i}}\not\equiv \overline{x_{j}}(mod 8)$

Nhưng trong 9 số $\overline{x_{1}};\overline{x_{2}}...;\overline{x_{9}}$  chỉ có 3 số lẻ $\overline{ac};\overline{bc};\overline{cc}$ nên 8 số bất kì trong 9 số $\overline{x_{1}};\overline{x_{2}}...;\overline{x_{9}}$ luôn có 2 số đồng dư mod 8(Mâu thuẫn)

=>Không tìm được 16 số thỏa mãn đề bài

 -Tương tự với trường hợp a,b lẻ và c chẵn






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh