Chủ đề này có 3 trả lời

[quynhanh01]

$(3x+2)\sqrt{2x-3}=2x^{2}+3x-6$

[victoranh]

đặt căn rồi ptich nhân tử

[Hoang Dinh Nhat]

Đặt $t=\sqrt{2x-3}$

$\Rightarrow x=\frac{t^2+3}{2}$. Thao vào pt ban đầu ta có:

$\frac{3t^3+13t}{2}=\frac{t^4+9t^2+6}{2}$

$\Leftrightarrow t^4+9t^2+6=3t^3+13t$

$\Leftrightarrow t^4-3t^3+9t^2-13t+6=0$

$\Leftrightarrow (t-1)^2(t^2-t+6)=0$

$\Leftrightarrow (t-1)^2=0\Leftrightarrow t=1$

Thay t=1 vào $x=\frac{t^2+3}{2}$ ta được x=2

Vậy nghiệm của pt là 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 12-04-2017 - 21:51

[An Infinitesimal]

$(3x+2)\sqrt{2x-3}=2x^{2}+3x-6$

 

Dùng phương pháp "ẩn phụ không hoàn toàn".

 

Đặt $t=\sqrt{2x-3}$. Khi đó, 

PT được viết lại $(3x+2)\sqrt{2x-3}=2x^{2}+x-3+(2x-3).$

Do đó $t^2-(3x+2)t+2x^2+x-3=0.$

Phương trình bậc hai theo $t$ này có $\Delta = (x+4)^2.$

Do đó $t= 2x+3 \vee t= x-1.$

Giải các phương trình $\sqrt{2x-3}=2x+3, \sqrt{2x-3}=x-1,$ ta tìm được tập nghiệm của PT ban đầu.