1.Tập hợp các giá trị của m để phương trình: x2 - (2m+1)x +m2 +2 =0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 3x1x2 - 5(x1 +x2) +7 =0 là?
2. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình: x2 + mx +m -1 =0. GTNN của biểu thức P= x12 +x22 - 6x1x2 là?
Giải giúp mình với nhé. Mình cảm ơn rất nhiều!
Bài 1:
Theo viet, ta có: $x_{1}+x_{2}=2m+1;x_{1}.x_{2}=m^2+2$
$\Rightarrow 3x_{1}x_{2}-5(x_{1}+x_{2})+7=3(m^2+2)-5(2m+1)+7$
$\Rightarrow 3(m^2+2)-5(2m+1)+7=0 \Leftrightarrow 3m^2-10m+8=0$
$m\epsilon {\frac{4}{3};2}$
Bài 2: Tương tự theo viet nên ta suy ra:
$P=(x_{1}+x_{2})^2-8x_{1}x_{2}=m^2-8m+8\geq -8$
Dấu '=' xảy ra khi m=4