Cho a, b, c > 0 và $a+b+c\geq 9$. Tìm min của $A=2\sqrt{a^{2}+\frac{b^2}{3}+\frac{c^2}{5}}+3\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{9}{b}+\frac{25}{c}}$
Tìm min của $A=2\sqrt{a^{2}+\frac{b^2}{3}+\frac{c^2}{5}}+3\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{9}{b}+\frac{25
Bắt đầu bởi
jupiterhn9x
, 13-04-2017 - 10:49
bất đẳng thức hay
#2
Đã gửi 13-04-2017 - 12:01
HoangKhanh2002
-
- Thành viên
-
- 483 Bài viết
Sĩ quan
Cho a, b, c > 0 và $a+b+c\geq 9$. Tìm min của $A=2\sqrt{a^{2}+\frac{b^2}{3}+\frac{c^2}{5}}+3\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{9}{b}+\frac{25}{c}}$
Sử dụng kĩ thuật điểm rơi
Ta có: $A=2\sqrt{a^{2}+\frac{b^2}{3}+\frac{c^2}{5}}+3\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{9}{b}+\frac{25}{c}}\geq 2\sqrt{\frac{(a+b+c)^2}{1+3+5}}+\sqrt{\frac{(1+3+5)^2}{a+b+c}}=\frac{2}{3}(a+b+c)+\frac{27}{\sqrt{a+b+c}}=\frac{a+b+c}{3}+\frac{a+b+c}{3}+\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}+\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}+\frac{9}{\sqrt{a+b+c}} \geq 15$
Dấu "=" xảy ra khi: $a=1;b=3;c=5$
- HoangTienDung1999, NHoang1608 và ToanTHPTHT thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức hay
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $\sum \frac{xy}{x^2+yz+zx}\leq \frac{\sum x^2}{\sum xy}$Bắt đầu bởi jupiterhn9x , 16-03-2017  bất đẳng thức hay
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\frac{9\sqrt{ab+bc+ca}}{a+b+c}$Bắt đầu bởi jupiterhn9x , 21-03-2016 bất đẳng thức hay
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm Max $Q=\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ac+2a^2}}$Bắt đầu bởi vuhieu258, 14-06-2014 bất đẳng thức hay
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
