Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Biết rằng góc BIM= 90o. Khi đó AB : BC : CA =
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác ABC. M là trung điểm BC. Biết góc BIM= 90o. Khi đó AB:BC:CA
#1
Đã gửi 13-04-2017 - 13:49
#2
Đã gửi 13-04-2017 - 17:35
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Biết rằng góc BIM= 90o. Khi đó AB : BC : CA =
Theo Pytago ta có: $BC^2=AB^2+AC^2$
Ta có: $\widehat{ADB}=\widehat{BMI}\Rightarrow \widehat{DIC}=\widehat{MIC}\Rightarrow \Delta MIC=\Delta DIC\Rightarrow BC=2MC=2MD$
Áp dụng tính chất đường phân giác suy ra: $\frac{AD}{AB}=\frac{ID}{BD}=\frac{DC}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow AB=2AD\Rightarrow AB+BC=2(AD+DC)=2AC$
Do đó có hệ: $\left\{\begin{matrix} BC^2=AB^2+AC^2\\ AB+BC=2AC \end{matrix}\right.\Rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} BC=\frac{5AC}{4}\\ AB=\frac{3AC}{4} \end{matrix}\right.\Rightarrow AB:BC:CA=3:4:5\\ \left\{\begin{matrix} AB=\frac{5AC}{4}\\ BC=\frac{3AC}{4} \end{matrix}\right.\Rightarrow AB:BC:CA=5:4:3 \end{bmatrix}$
- lilindamissa yêu thích
#3
Đã gửi 19-07-2019 - 10:08
#4
Đã gửi 22-07-2019 - 22:15
Theo Pytago ta có: $BC^2=AB^2+AC^2$
Ta có: $\widehat{ADB}=\widehat{BMI}\Rightarrow \widehat{DIC}=\widehat{MIC}\Rightarrow \Delta MIC=\Delta DIC\Rightarrow BC=2MC=2MD$
Áp dụng tính chất đường phân giác suy ra: $\frac{AD}{AB}=\frac{ID}{BD}=\frac{DC}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow AB=2AD\Rightarrow AB+BC=2(AD+DC)=2AC$
Do đó có hệ: $\left\{\begin{matrix} BC^2=AB^2+AC^2\\ AB+BC=2AC \end{matrix}\right.\Rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} BC=\frac{5AC}{4}\\ AB=\frac{3AC}{4} \end{matrix}\right.\Rightarrow AB:BC:CA=3:4:5\\ \left\{\begin{matrix} AB=\frac{5AC}{4}\\ BC=\frac{3AC}{4} \end{matrix}\right.\Rightarrow AB:BC:CA=5:4:3 \end{bmatrix}$
Điểm d là gì vậy bạn
- ThuanTri yêu thích
#5
Đã gửi 24-07-2019 - 20:49
Bạn xem tại chỗ nầy có thể hợp lý hơn chứ cạnh huyền nhỏ hơn cạnh góc vuông khó coi quá
https://diendantoanh.../188529-bcacab/
Đừng thở dài
Hãy vươn vai mà sống
Bùn dưới chân
Nhưng nắng ở trên đầu
Fact but real
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh