Chủ đề này có 4 trả lời

[lilindamissa]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Biết rằng góc BIM= 90^o. Khi đó AB : BC : CA =

[HoangKhanh2002]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Biết rằng góc BIM= 90^o. Khi đó AB : BC : CA =

 

Theo Pytago ta có: $BC^2=AB^2+AC^2$

Ta có: $\widehat{ADB}=\widehat{BMI}\Rightarrow \widehat{DIC}=\widehat{MIC}\Rightarrow \Delta MIC=\Delta DIC\Rightarrow BC=2MC=2MD$

Áp dụng tính chất đường phân giác suy ra: $\frac{AD}{AB}=\frac{ID}{BD}=\frac{DC}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow AB=2AD\Rightarrow AB+BC=2(AD+DC)=2AC$

Do đó có hệ: $\left\{\begin{matrix} BC^2=AB^2+AC^2\\ AB+BC=2AC \end{matrix}\right.\Rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} BC=\frac{5AC}{4}\\ AB=\frac{3AC}{4} \end{matrix}\right.\Rightarrow AB:BC:CA=3:4:5\\ \left\{\begin{matrix} AB=\frac{5AC}{4}\\ BC=\frac{3AC}{4} \end{matrix}\right.\Rightarrow AB:BC:CA=5:4:3 \end{bmatrix}$

[Tran Viet Hoang]

BC là cạnh huyền sao lại nhỏ hơn AB, AC?

[domapthit]

Theo Pytago ta có: $BC^2=AB^2+AC^2$

Ta có: $\widehat{ADB}=\widehat{BMI}\Rightarrow \widehat{DIC}=\widehat{MIC}\Rightarrow \Delta MIC=\Delta DIC\Rightarrow BC=2MC=2MD$

Áp dụng tính chất đường phân giác suy ra: $\frac{AD}{AB}=\frac{ID}{BD}=\frac{DC}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow AB=2AD\Rightarrow AB+BC=2(AD+DC)=2AC$

Do đó có hệ: $\left\{\begin{matrix} BC^2=AB^2+AC^2\\ AB+BC=2AC \end{matrix}\right.\Rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} BC=\frac{5AC}{4}\\ AB=\frac{3AC}{4} \end{matrix}\right.\Rightarrow AB:BC:CA=3:4:5\\ \left\{\begin{matrix} AB=\frac{5AC}{4}\\ BC=\frac{3AC}{4} \end{matrix}\right.\Rightarrow AB:BC:CA=5:4:3 \end{bmatrix}$

Điểm d là gì vậy bạn

[nguyendinhnguyentoan9]

Bạn xem tại chỗ nầy có thể hợp lý hơn chứ cạnh huyền nhỏ hơn cạnh góc vuông khó coi quá

https://diendantoanh.../188529-bcacab/