Chủ đề này có 2 trả lời

[vamath16]

tìm Min $a^3+b^3+c^3$
biết $a+b+c=0$
và $a,b,c \geq -1$

 

[Element hero Neos]

tìm Min $a^3+b^3+c^3$
biết $a+b+c=0$
và $a,b,c \geq -1$

Ta có

$4a^3-3a+1=(a+1)(2a-1)^2\geq 0$

Tương tự, cộng lại được

$4(a^3+b^3+c^3)-3(a+b+c)+3\geq 0\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq \frac{-3}{4}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $1$ số bằng $-1$, $2$ số bằng $\frac{1}{2}$

Vậy ...

[ViaUyennhi]

Ta có: $a^{3}+1=(a+1)(a^{2}-a+1)=(a+1)(a^{2}-a+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}(a+1)$

=> $a^{3}-\frac{3}{4}a+\frac{1}{4}=(a+1)(a-\frac{1}{2})^{2}\geqslant 0$

Cmtt ta đc:

$(a^{3}+b^{3}+c^{3})-\frac{3}{4}(a+b+c)\geqslant 0$

=> $a^{3}+b^{3}c^{3}\geqslant \frac{-3}{4}$

Dấu bằng tự giải quyết