tìm Min $a^3+b^3+c^3$
biết $a+b+c=0$
và $a,b,c \geq -1$
tìm Min $a^3+b^3+c^3$
biết $a+b+c=0$
và $a,b,c \geq -1$
tìm Min $a^3+b^3+c^3$
biết $a+b+c=0$
và $a,b,c \geq -1$
Ta có
$4a^3-3a+1=(a+1)(2a-1)^2\geq 0$
Tương tự, cộng lại được
$4(a^3+b^3+c^3)-3(a+b+c)+3\geq 0\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq \frac{-3}{4}$
Dấu $"="$ xảy ra khi $1$ số bằng $-1$, $2$ số bằng $\frac{1}{2}$
Vậy ...
Ta có: $a^{3}+1=(a+1)(a^{2}-a+1)=(a+1)(a^{2}-a+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}(a+1)$
=> $a^{3}-\frac{3}{4}a+\frac{1}{4}=(a+1)(a-\frac{1}{2})^{2}\geqslant 0$
Cmtt ta đc:
$(a^{3}+b^{3}+c^{3})-\frac{3}{4}(a+b+c)\geqslant 0$
=> $a^{3}+b^{3}c^{3}\geqslant \frac{-3}{4}$
Dấu bằng tự giải quyết
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh