Chủ đề này có 3 trả lời

[duong vi tuan]

Cho:

$(2^x + 2^y)(\frac{1}{4^x}+\frac{1}{4^y}) = 4$

 

Tìm Giá trịn nhỏ nhất của biểu thức: $\frac{2^x}{1 + 2^y} + \frac{2^y}{1 + 2^x} +  \frac{1}{1 + 2^{x+y}} $

[victoranh]

ai giải bài này đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi victoranh: 14-04-2017 - 21:01

[TrBaoChis]

đặt 2^x= a , 2^y=b sẽ đưa về dạng bình thường thôi

[bigway1906]

Cho:

$(2^x + 2^y)(\frac{1}{4^x}+\frac{1}{4^y}) = 4$

 

Tìm Giá trịn nhỏ nhất của biểu thức: $\frac{2^x}{1 + 2^y} + \frac{2^y}{1 + 2^x} +  \frac{1}{1 + 2^{x+y}} $

Đặt: $2^x=a, 2^y=b$

$\frac{4}{a+b}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} \geq  \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2 \geq 1/2 . \frac{16}{(a+b^2}= \frac{8}{(a+b)^2}$

Từ đây rút ra: $a+b\geq 2$

P = $\frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+a}+\frac{1}{1+ab}$

áp dụng bất đẳng thức cauchy

$\frac{a}{1+b}+\frac{a(1+b)}{4} \geq  a$

$\frac{b}{1+a}+ \frac{b(1+a)}{4} \geq  b$

$\frac{1}{1+ab} + \frac{1+ab}{4}$

Từ đây suy ra: $P \geq \frac{3}{4}(a+b+1)-\frac{3}{4}ab \geq  \frac{3}{2}$