Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính giới hạn $\lim_{x\to0+}\frac{e^{\frac{-1}{x}}}{x}$

giới hạn dãy số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 huyhoangktxxp

huyhoangktxxp

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Đã gửi 14-04-2017 - 17:59

các tiền bối giúp em với ạ!

 

17909149_216815375469315_1568238933_n.png



#2 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 14-04-2017 - 20:54

các tiền bối giúp em với ạ!

 

attachicon.gif17909149_216815375469315_1568238933_n.png

 

Bài 2: 

Ta có $\frac{e^{-1}{x}}{x}= \dfrac{\frac{1}{x}}{e^{\frac{1}{x}}}.$

 

Nhận xét: với $u>0$, ta có $e^{u} \ge \frac{u^2}{2}.$

Suy ra 

$$0<\frac{e^{-1}{x}}{x}\le 2x \forall x>0.$$

Bằng định lý kẹp, ta suy ra 

$$ \lim_{x\to 0^{+}} \frac{e^{-1}{x}}{x}=0.$$


Đời người là một hành trình...


#3 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 14-04-2017 - 21:40

các tiền bối giúp em với ạ!

 

attachicon.gif17909149_216815375469315_1568238933_n.png

Bài 1:

Ta có

 

\[x- \frac{x^3}{6}\le \sin x \le x- \frac{x^3}{6}+ \frac{x^5}{120}\, \forall x\in (0,\pi/2).\]

Suy ra 

\[1- \frac{x^2}{6}\le \frac{\sin x}{x} \le 1- \frac{x^2}{6}+ \frac{x^4}{120}\, \forall x\in (0,\pi/2).\]

 

Thật ra, ta có

\[1- \frac{x^2}{6}\le \frac{\sin x}{x} \le 1- \frac{x^2}{6}+ \frac{x^4}{120}\, \forall x\in (-\pi/2,\pi/2).\]

Ta có

$\lim_{x\to 0}\left(1- \frac{x^2}{6}\right)^{\frac{1}{x^2}}= e^{-\frac{1}{6}}.$

 

Cần xử lý thêm để chứng tỏ  $\lim_{x\to 0}\left(1- \frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{120}\right)^{\frac{1}{x^2}}= e^{-\frac{1}{6}}.$

 

Theo định lý kẹp, ta có $\lim_{x\to 0}\left(\frac{\sin x}{x} \right)^{\frac{1}{x^2}}=e^{-\frac{1}{6}}.$


Đời người là một hành trình...


#4 huyhoangktxxp

huyhoangktxxp

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Đã gửi 17-04-2017 - 10:43

Bài 1:

Ta có

 

\[x- \frac{x^3}{6}\le \sin x \le x- \frac{x^3}{6}+ \frac{x^5}{120}\, \forall x\in (0,\pi/2).\]

Suy ra 

\[1- \frac{x^2}{6}\le \frac{\sin x}{x} \le 1- \frac{x^2}{6}+ \frac{x^4}{120}\, \forall x\in (0,\pi/2).\]

 

Thật ra, ta có

\[1- \frac{x^2}{6}\le \frac{\sin x}{x} \le 1- \frac{x^2}{6}+ \frac{x^4}{120}\, \forall x\in (-\pi/2,\pi/2).\]

Ta có

$\lim_{x\to 0}\left(1- \frac{x^2}{6}\right)^{\frac{1}{x^2}}= e^{-\frac{1}{6}}.$

 

Cần xử lý thêm để chứng tỏ  $\lim_{x\to 0}\left(1- \frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{120}\right)^{\frac{1}{x^2}}= e^{-\frac{1}{6}}.$

 

Theo định lý kẹp, ta có $\lim_{x\to 0}\left(\frac{\sin x}{x} \right)^{\frac{1}{x^2}}=e^{-\frac{1}{6}}.$

tiền bối cho e hỏi có thể áp dụng phương pháp nào để ta có thể tìm được giả thuyết 

$x-\frac{x^{3}}{6}\leqslant sinx \leqslant x-\frac{x^{3}}{6}+\frac{x^{5}}{120} \forall x \euro \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyhoangktxxp: 17-04-2017 - 10:46


#5 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 17-04-2017 - 15:10

tiền bối cho e hỏi có thể áp dụng phương pháp nào để ta có thể tìm được giả thuyết 

$x-\frac{x^{3}}{6}\leqslant sinx \leqslant x-\frac{x^{3}}{6}+\frac{x^{5}}{120} \forall x \euro \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )$

Từ chuỗi Maclaurin của hàm $\sin x$ đó em!

 

$f(x) "=" f(0)+ \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{f^{(n)}(0)}{n!} x^n.$


Đời người là một hành trình...


#6 huyhoangktxxp

huyhoangktxxp

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Đã gửi 20-04-2017 - 10:43

Bài 2: 

Ta có $\frac{e^{-1}{x}}{x}= \dfrac{\frac{1}{x}}{e^{\frac{1}{x}}}.$

 

Nhận xét: với $u>0$, ta có $e^{u} \ge \frac{u^2}{2}.$

Suy ra 

$$0<\frac{e^{-1}{x}}{x}\le 2x \forall x>0.$$

Bằng định lý kẹp, ta suy ra 

$$ \lim_{x\to 0^{+}} \frac{e^{-1}{x}}{x}=0.$$

phần nhận xét $e^{u}\geqslant \frac{u^{2}}{2}$ ta có thể thay số 2 bằng bất kì số nguyên nào khác như 3,4,.. được không ạ? hay phải tuân theo một quy tắc nào ạ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyhoangktxxp: 20-04-2017 - 10:43


#7 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 20-04-2017 - 13:36

phần nhận xét $e^{u}\geqslant \frac{u^{2}}{2}$ ta có thể thay số 2 bằng bất kì số nguyên nào khác như 3,4,.. được không ạ? hay phải tuân theo một quy tắc nào ạ?

 

Cũng suy ra từ khai triển Maclaurin của $e^x$, hoặc bằng cách khác, 

$$ e^u\ge \frac{u^k}{k!}\, \forall u\ge 0.$$


Đời người là một hành trình...






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giới hạn, dãy số

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh