Chủ đề này có 2 trả lời

[chunglop0987]

cho các số thực dương a,b,c thỏa man ab+bc+ca=1.tìm gtnn của biểu thức 

$p=\frac{a^{2}}{\sqrt{b^{2}+15bc}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{c^{2}+15ca}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{a^{2}+15ab}}$

[NHoang1608]

cho các số thực dương a,b,c thỏa man ab+bc+ca=1.tìm gtnn của biểu thức 

$p=\frac{a^{2}}{\sqrt{b^{2}+15bc}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{c^{2}+15ca}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{a^{2}+15ab}}$

Bài này là bài số 4 của tạp chis toán tuổi thơ tháng này, vui lòng bạn không post nhé.Vả lại bài không khó nên nếu bn chưa qua đc thì nên cố gắng thêm. 

[diemdaotran]

áp dung bđt schwarz ta có 

   P$\geq$$\frac{(a+b+c)^2}{\sqrt{b^2+15bc}+\sqrt{c^2+15ca}+\sqrt{a^2+15ab}}$

 mà $\sqrt{b(b+15c)}+\sqrt{c(c+15a)}+\sqrt{a(a+15b)}\leq \sqrt{(a+b+c)(a+b+c+15a+15b+15c)}$(bđt bunhiacopxki)

$\Rightarrow P\geq \frac{a+b+c}{4}$ mà $(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)= 3\Rightarrow a+b+c\geq \sqrt{3}\Rightarrow P\geq \frac{\sqrt{3}}{4}$ DBXR a=b=c=$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi diemdaotran: 15-04-2017 - 19:36