Tìm giới hạn:
1) $\lim_{n\rightarrow +\infty }\sum_{k=1}^{n} \frac{k-1}{k!}$
2) $\lim_{n\rightarrow +\infty }( \frac{1^3+2^3+...+n^3}{2n^4+3n^2+5})$
3) $\lim_{n\rightarrow +\infty }( \frac{2.1^2+2.2^2+...+(n+1).n^2}{n^4})$
4) $\lim_{n\rightarrow +\infty } \frac{1.3.5...(2n-1)}{2.4.6...(2n)}$
Đặt $a_n=\frac{1.3.5...(2n-1)}{2.4.6...(2n)}\, \forall n\in \mathbb{N}.$
Ta nhận xét $0<(2k-1)(2k+1) \le (2k)^2 \forall k\in \mathbb{N}.$ Từ đó suy ra
\[ \prod_{k=1}^n (2k-1)(2k+1) \le \prod_{k=1}^n (2k)^2.\]
Hay
\[1.3^2.5^2...(2n-1)^2. (2n+1) \le 2^2.4^2... (2n)^2.\]
Do đó
\[0 \le a_n^2 \le \frac{1}{2n+1}.\]
Vì thế $\lim a_n=0.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 16-04-2017 - 17:23