Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

cho a,b,c>0. CMR: $\sqrt{a^{2}+b^{2}-\sqrt{3}ab}+\sqrt{b^{2}+c^{2}-bc}\geq \sqrt{a^{2}+c^{2}}$

bdt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 lanh24042002

lanh24042002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Đã gửi 16-04-2017 - 20:53

cho a,b,c>0. CMR: $\sqrt{a^{2}+b^{2}-\sqrt{3}ab}+\sqrt{b^{2}+c^{2}-bc}\geq \sqrt{a^{2}+c^{2}}$



#2 githenhi512

githenhi512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 16-04-2017 - 21:46

cho a,b,c>0. CMR: $\sqrt{a^{2}+b^{2}-\sqrt{3}ab}+\sqrt{b^{2}+c^{2}-bc}\geq \sqrt{a^{2}+c^{2}}$

 

     Ta có định lí hàm Cos trong tam giác: $a=\sqrt{b^2+c^2-2bc.CosA}$

Xét tứ giác ABCD có $\widehat{BAC}=30^{\circ}; \widehat{CAD}=60^{\circ}; AB=a; AC=b, AD=c$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} BC=\sqrt{a^2+b^2-2ab.Cos30^{\circ}} & & \\ CD=\sqrt{b^2+c^2-2bc.Cos60^{\circ}}& & \\ BD=\sqrt{a^2+c^2} & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} BC=\sqrt{a^2+b^2-\sqrt{3}ab} & & \\ CD=\sqrt{b^2+c^2-bc} & & \\ BD=\sqrt{a^2+c^2} & & \end{matrix}\right.$

Mà $BC+CD\geq BD$

$\Rightarrow \sqrt{a^{2}+b^{2}-\sqrt{3}ab}+\sqrt{b^{2}+c^{2}-bc}\geq \sqrt{a^{2}+c^{2}}$( đpcm)

Dấu ''='' xảy ra $\Leftrightarrow$ C nằm giữa B và D

Hình gửi kèm

  • TugiacABCD.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi githenhi512: 16-04-2017 - 21:47

'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.

Albert Einstein                               


#3 tuaneee111

tuaneee111

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Học toán$$\boxed{\heartsuit \prec VMF \succ \heartsuit }$$

Đã gửi 16-04-2017 - 22:03

\[VT = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}a - b} \right)}^2} + \frac{1}{4}{a^2}}  + \sqrt {{{\left( {b - \frac{c}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}{c^2}}  \ge \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}a - \frac{c}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}c} \right)}^2}}  = \sqrt {{a^2} + {c^2}} \]


$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$

Blog của tôi

:luoi: Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya :lol:


#4 lanh24042002

lanh24042002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Đã gửi 16-04-2017 - 22:11

bạn trình bày rõ hơn đc ko, cái bước $\geq$ mk ko hiểu

 

\[VT = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}a - b} \right)}^2} + \frac{1}{4}{a^2}}  + \sqrt {{{\left( {b - \frac{c}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}{c^2}}  \ge \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}a - \frac{c}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}c} \right)}^2}}  = \sqrt {{a^2} + {c^2}} \]



#5 TrBaoChis

TrBaoChis

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 81 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 16-04-2017 - 22:28

bạn trình bày rõ hơn đc ko, cái bước $\geq$ mk ko hiểu

bc do la` su dung BDT Mincopxki
 







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh