Chủ đề này có 6 trả lời

[Mr Cooper]

[Nguyenphuctang]

Gọi $L=DI \cap EF$. Qua $L$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$.

Dễ thấy các tứ giác $PLIF, ILEQ$ nội tiếp. $\Rightarrow \angle LFI = \angle IPL;\angle LEI = \angle LQI$.

Mà $\angle LFI = \angle LEI \Rightarrow \angle IPL =\angle LQI \Rightarrow PL=LQ$ 

Theo định lí $Thalés$ suy ra $A, L, N$ thẳng hàng $\Rightarrow đpcm$ .                                                                                   $\square$

[hoangtuyeuai2809]

bài hệ từ pt (1) xem x là ẩn, y là tham số rồi chuyển về pt bậc 2 theo x, tính $\Delta$ 

Suy ra $x=-\frac{5y+3+\left | 4y+3\right |}{3} hoặc x=\frac{-5y-3+\left | 4y+3\right |}{3}$

Xét 2 TH rồi thay vào pt (2)

Đúng ko m.n?

[hoangtuyeuai2809]

Câu 1b tìm ra x=-1/3 ,y=z=1/2 suy ra P nhé

@quangantoan khi x=-1/3 ,y=z=1/2 thì $\frac{2}{yz}-\frac{1}{x^{2}}=-1$ mà 

[bigway1906]

câu 1.b

Đặt $\frac{1}{x}=a, \frac{1}{y}=b, \frac{1}{z}=c$

 

ta có:

$a+b+c=1$ và $2bc - a^2 =1$

suy ra $2bc- (1-b-c)^2=1$ 

$\Leftrightarrow  b^2+c^2 -2(b+c)+2 = 0 \geq \frac{(b+c)^2}{2}-2(b+c)+2$

$\Leftrightarrow  (b+c-2)^2\leq 0$

suy ra b=c=1 suy ra  a =-1 

đến đây ok r

[tranductucr1]

3

3. từ đề ta có $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{4}{3}$
ta đó ta chỉ cần chứng minh $\frac{9}{2} \leq x^2+y^2 \leq 10 $ 
đặt $t=xy $ ta có $ t \geq 1$ => $ x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=\frac{9t^2}{4}-2t$ 

Tiến hành khảo xát $f(t)=\frac{9t^2}{4} -2t$ với $t \geq \frac{9}{4}$  ta được dpcm

[tranductucr1]

Bài 6 . Một ví dụ kinh điển 
gọi $A,B,C,D,E,F$ là các điểm đại diện cho 6 người nói trên, 2 điểm bất kì nối với nhau bằng hai màu xanh hoặc đỏ (màu xanh chứng tỏ hai người đó quen nhau, màu đỏ là ngược lại). Ta đưa bài toán về chứng minh tồn tại tam giác có ba cạnh cùng màu 

  Ta có: xét các cạnh AB,AC,AD,AE,AF theo nguyên tắc Dirichlet: Tồn tại 3 cạnh cùng màu. Giả sử đó là màu xanh, và 3 cạnh đó là AB,AC,AD
Xét tam giác BCD
+Nếu 3 cạnh tam giác là màu đỏ ta có ngay dpcm
+Nếu trong 3 cạnh tam giác tồn tại ít nhất một cạnh màu xanh, giả sử đó là BC. Ta có ngay tam giác ABC thỏa mản điều kiện 
Tóm lại: Đa giác bất kì luôn có 1 tam giác "trùng màu"(Đpcm)