Đến nội dung

Hình ảnh

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $6$. Tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ và tam giác $SCD$ đều. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

P/s: Mình làm dài quá, xin cách ngắn gọn


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $6$. Tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ và tam giác $SCD$ đều. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

P/s: Mình làm dài quá, xin cách ngắn gọn

Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABCD)$ ; $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ ; $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$

Ta có $SM=3$ ; $SN=3\sqrt{3}$ ; $MN=6\Rightarrow \Delta SMN$ vuông tại $S$

$\Rightarrow SH=\frac{SM.SN}{MN}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$ ; $HM=\frac{SM^2}{MN}=\frac{3}{2}$ ; $OH=OM-HM=\frac{3}{2}$

Lập hệ tọa độ $Oxyz$ sao cho mặt phẳng $Oxy$ trùng với $(ABCD)$, tia $Oz$ song song và cùng chiều với $\overrightarrow{HS}$.Gọi $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

$IA^2=IB^2=IC^2=ID^2=z_I^2+OA^2=z_I^2+18$

$IS^2=(z_S-z_I)^2+OH^2=(SH-z_I)^2+OH^2=\left ( \frac{3}{2}\ \sqrt{3}-z_I \right )^2+\frac{9}{4}$

$\Rightarrow \left ( \frac{3}{2}\ \sqrt{3}-z_I \right )^2+\frac{9}{4}=z_I^2+18\Rightarrow z_I=-\sqrt{3}$

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $R=IA=\sqrt{z_I^2+18}=\sqrt{21}$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh