Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $R$ và $f(2)=16$, $\int_{0}^{2} f(x)dx=4$. Tính $\int_{0}^{1} f'(2x)dx$
Tính $\int_{0}^{1} f'(2x)dx$
#1
Đã gửi 17-04-2017 - 17:59
- caybutbixanh yêu thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#2
Đã gửi 14-05-2017 - 11:58
#3
Đã gửi 14-05-2017 - 16:13
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $R$ và $f(2)=16$, $\int_{0}^{2} f(x)dx=4$. Tính $\int_{0}^{1} f'(2x)dx$
Sửa lại đề là : Tính $I=\int_0^1 x.f'(2x)dx$
------------------------------------
Đặt $t=2x$, ta có :
$I=\int_{0}^{1}x.f'(2x)dx=\frac{1}{2}\int _0^2x.f'(2x)d(2x)=\frac{1}{4}\int_0^2t.f'(t)dt=\frac{1}{4}\int_0^2x.f'(x)dx$
Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$.
Đặt $u=x$ ; $v=f(x)$
$\int_0^2x.f'(x)dx=\left [ x.f(x)-\int f(x)dx \right ]_0^2=(2.f(2)-F(2))-(0.f(0)-F(0))$
$=2.f(2)-(F(2)-F(0))=2.f(2)-\int_0^2f(x)dx=28$
$\Rightarrow I=\frac{28}{4}=7.$
- nguyenhongsonk612 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#5
Đã gửi 15-05-2017 - 18:40
đề thi thử của trường nào vậy bạn ???
mình cũng không rõ nữa, tại nhiều người hỏi câu này, giờ chỉ còn ảnh thế thôi.
Cá mỏ nhọn <3
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh