Đến nội dung

Hình ảnh

Tính $|z+4i-5|$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

Xét số phức $z$ và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là hai điểm $M, M'$. Số phức $z(4+3i)$ và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là $N, N'$. Biết rằng bốn điểm $M, M', N, N'$ là bốn đỉnh của một hình chữ nhật. Tính GTNN của $|z+4i-5|$


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Xét số phức $z$ và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là hai điểm $M, M'$. Số phức $z(4+3i)$ và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là $N, N'$. Biết rằng bốn điểm $M, M', N, N'$ là bốn đỉnh của một hình chữ nhật. Tính GTNN của $|z+4i-5|$

Đặt $z=a+bi$ $\Rightarrow z(4+3i)=(a+bi)(4+3i)=(4a-3b)+(3a+4b)i$

$M,M',N,N'$ là 4 đỉnh của một hình chữ nhật $\Leftrightarrow 3a+4b=\pm b\Leftrightarrow b=-a$ hoặc $b=-\frac{3}{5}\ a$

$\Leftrightarrow z=a-ai$ hoặc $z=a-\frac{3}{5}\ ai$

1) Nếu $z=a-ai\Rightarrow z-5+4i=(a-5)+(4-a)i$

    $\Rightarrow \left | z-5+4i \right |=\sqrt{(a-5)^2+(4-a)^2}=\sqrt{2\left ( a-\frac{9}{2} \right )^2+\frac{1}{2}}\geqslant \frac{\sqrt{2}}{2}$

2) Nếu $z=a-\frac{3}{5}\ ai\Rightarrow z-5+4i=\left ( a-5 \right )+\left ( 4-\frac{3}{5}\ a \right )i$

    $\Rightarrow \left | z-5+4i \right |=\sqrt{\left ( a-5 \right )^2+\left ( 4-\frac{3}{5}\ a \right )^2}=\sqrt{\frac{34}{25}\left ( a-\frac{185}{34} \right )^2+\frac{25}{34}}\geqslant \frac{5\sqrt{34}}{34}$

So sánh 2 trường hợp, ta có GTNN của $|z-5+4i|$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ khi $z=\frac{9}{2}-\frac{9}{2}\ i$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh