Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

bất đẳng thức am-gm cauchy bunyakovski minskovski schwarz holder thcs

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 298 trả lời

#281 limitno2019

limitno2019

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 08-03-2018 - 21:40

cho x,y,z thuộc đoạn [1/3;3] chứng minh (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)<=25

 



#282 Vnde

Vnde

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 25-04-2018 - 19:47

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=7, ab+bc+ca=15. CMR: a=<11/3

#283 yeutoan89

yeutoan89

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết

Đã gửi 27-04-2018 - 15:20

Tim min

#284 honglien

honglien

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:-Moon-
  • Sở thích:_Sách <3

Đã gửi 03-05-2018 - 21:33

$Cho \sqrt{x+2}-y^{3}=\sqrt{y-2}-x^{3} Tìm GTNN của P = x^{2}+2xy-2y^{2}+2y+10$


:icon12:  :icon12:  :icon12:  Nguyễn Thị Hồng Liên :icon12:  :icon12:  :icon12:

$\Omega \Omega \Omega$


#285 Doflamingo

Doflamingo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết

Đã gửi 10-05-2018 - 20:26

Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 3. CMR:

$\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}\geq \frac{9}{2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}$



#286 102nns

102nns

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 21-05-2018 - 07:17

$a^2+b^2+c^2+ 3\sqrt[3]{(abc^2)}\geq 2(ab+bc+ca)$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 102nns: 21-05-2018 - 07:19


#287 Phongson

Phongson

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 01-06-2018 - 20:53

Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm GTNN của :
$P =2018.(\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}) +\frac{1}{3.(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phongson: 01-06-2018 - 21:14


#288 Phongson

Phongson

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 02-06-2018 - 17:00

Ai có thể giúp tôi bài trên không? Cảm ơn các bạn.

#289 thanhdatnguyen2003

thanhdatnguyen2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
  • Sở thích:Đá bóng

Đã gửi 07-06-2018 - 18:14

Cần làm gấp bài này:

Cho $x^{2018}+y^{2018}=x^{2020}+y^{2020}$. Tìm max $(x+1)^{2}+(y+1)^{2}$



#290 thanhdatnguyen2003

thanhdatnguyen2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
  • Sở thích:Đá bóng

Đã gửi 07-06-2018 - 18:15

mai thi r


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatnguyen2003: 07-06-2018 - 18:16


#291 Tuanmysterious

Tuanmysterious

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lăn Sơn
  • Sở thích:Lí thuyết số và Bất đẳng thức

Đã gửi 14-06-2018 - 11:29

$Cho \sqrt{x+2}-y^{3}=\sqrt{y-2}-x^{3} Tìm GTNN của P = x^{2}+2xy-2y^{2}+2y+10$


Dùng tính chất đơn điệu của hàm số ta có x=y thay vào P tìm được min

#292 Hero Crab

Hero Crab

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Gia Định TPHCM
  • Sở thích:Loading...

Đã gửi 07-10-2018 - 14:46

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=7, ab+bc+ca=15. CMR: a=<11/3

Từ gt => b+c=7-a => ab+bc+ca = a(b+c)+bc=15 <=>a(7-a)=15-bc

Ta có bất đẳng thức phụ sau: $\frac{\left ( b+c \right )^{2}}{4}\geqslant bc$ $\forall b,c\in R$

=>$a(7-a)=15-bc$ $\geqslant $15-$\frac{\left ( b+c \right )^{2}}{4}$

<=>$-3a^{2}+14a-11\geq 0$

<=>$1\leqslant a\leqslant \frac{11}{3}$ (Đpcm) ^^


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Crab: 07-10-2018 - 14:47

Võ Sĩ Cua


#293 Phongson

Phongson

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 17-10-2018 - 21:06

Các bác giúp e bài này
a , b là các số dương.
a.b > 2016.a+2017.b
CMR: a+b>[(căn(2016)+căn(2017)]^2
P/s: các bạn thông cảm mình chưa gõ được công thức. Thanks

#294 onpiece123

onpiece123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Đã gửi 17-10-2018 - 21:43

Các bác giúp e bài này
a , b là các số dương.
a.b > 2016.a+2017.b
CMR: a+b>[(căn(2016)+căn(2017)]^2
P/s: các bạn thông cảm mình chưa gõ được công thức. Thanks

Từ gt => a>2017 ; b>2016 => a=2017+n;b=2016+m (m;n >0)

 Ta có ab>2016a+2017b <=> (2016+m)(2017+n) > 2016(2017+n)+2017(2016+m)

 => mn > 2016*2017 

 Ta cần chứng minh 3035+m+n > 3035 +2$\sqrt{2016 * 2017}$ <=> m+n >2$\sqrt{2016 * 2017}$ 

  Áp dụng bđt cauchy  suy ra đpcm



#295 Phongson

Phongson

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 17-10-2018 - 22:02

Cảm ơn bạn nhiều nhé

#296 Hero Crab

Hero Crab

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Gia Định TPHCM
  • Sở thích:Loading...

Đã gửi 27-10-2018 - 19:12

Các bác giúp e bài này
a , b là các số dương.
a.b > 2016.a+2017.b
CMR: a+b>[(căn(2016)+căn(2017)]^2
P/s: các bạn thông cảm mình chưa gõ được công thức. Thanks

Cách khác: Từ gt $\Rightarrow 1>\frac{2016}{b}+\frac{2017}{a}$

$\Leftrightarrow a+b>\frac{2016\left(a+b\right)}{b}+\frac{2017\left(a+b\right)}{a}$

$\Leftrightarrow a+b>2016+2017+\frac{2016a}{b}+\frac{2017b}{a}$

Áp dụng bđt cauchy cho 2 số dương $\frac{2016a}{b}$ và $\frac{2017b}{a}$ ta có 

$\frac{2016a}{b}+\frac{2017b}{a}>2\sqrt{2016.2017}$

$\Rightarrow a+b>2016+2017+2\sqrt{2016.2017}=\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\right)^{2}(Đpcm)$


Võ Sĩ Cua


#297 Trinh Anh

Trinh Anh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-11-2018 - 20:32

Dũng tay nghề vẫn cao như ngày nào nhỉ ? :))

Đáp án của ban tổ chức:

16684293_409404069407904_420602229009975

45182254_1888415967946402_71151316854269

ai có cách làm nào chỉ bằng thuần  bằng thuần Cauchy-Schwarz  ko ạ



#298 Trinh Anh

Trinh Anh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-11-2018 - 20:35

 ai có cách chứng bằng thuần Cauchy-Schwarz  ko dùng các bất khác 45182254_1888415967946402_71151316854269



#299 Phongson

Phongson

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 09-05-2019 - 12:43

Các bạn giúp mình bài này với.
Cho bốn số a, b, c, d khác 0 thõa mãn: abcd = 1 và a + b + c + d = 1/a+1/b+1/c+1/d. Chứng minh trong 4 số đó tồn tại 2 số có tích bằng 1





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, am-gm, cauchy, bunyakovski, minskovski, schwarz, holder, thcs

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh