Chủ đề này có 299 trả lời

[Nguyenphuctang]

Bài này các bạn đào trên face đem xuống. Hình như bài này có lâu rồi. Các bạn lấy ở đây: 
https://www.facebook...86342384987147/

[Nguyenphuctang]

Bài đề xuất tiếp theo:

Bài $69$:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 15-05-2017 - 10:51

[Mr Cooper]

Bài đề xuất tiếp theo:

Bài Toán 69.(THPT chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội - Ngày thứ 3)

Với $x,y$ là các số thực dương sao cho $2x+y,2y+x \neq 2$. Tìm GTNN của biểu thức:

\[\frac{(2x^2+y)(4x+y^2)}{(2x+y-2)^2}+\frac{(2y^2+x)(4y+x^2)}{(2y+x-2)^2}-3(x+y)\]

 

\[\frac{(2x^2+y)(4x+y^2)}{(2x+y-2)^2}+\frac{(2y^2+x)(4y+x^2)}{(2y+x-2)^2}-3(x+y)\]

\[=\left (\frac{(2x^2+y)(4x+y^2)}{(2x+y-2)^2}-(2x+y)+\frac{1}{2}  \right )+\left (\frac{(2y^2+x)(4y+x^2)}{(2y+x-2)^2}-(2y+x)+\frac{1}{2}  \right )-1\]

\[=\frac{(2xy-6x-3y+2)^2}{(2x+y-2)^2}+\frac{(2xy-6y-3x+2)^2}{(2y+x-2)^2}-1 \ge -1\]

 

P/s: Mình có ý kiến nhỏ : Người đăng đề nên gõ LaTeX thay vì đăng ảnh để tránh hiện tượng die ảnh  

[Mr Cooper]

Bài Toán 70.(Sưu tầm) Cho $x,y$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:

\[x^y+y^x > 1\]

Bài Toán 71.(Việt Nam TST 1996) Cho $a,b,c$ là $3$ số thực bất kì. Chứng minh rằng:

\[(a+b^4+(b+c)^4+(c+a)^4 \ge \frac{4}{7}(a^4+b^4+c^4)\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 15-05-2017 - 14:51

[Drago]

Bài toán 53:[Võ Quốc Bá Cẩn]

Cho a,b,c là các số thực thoả mãn $a+b+c=6;a^2+b^2+c^2=14$.

Chứng minh rằng: $4a+b\geq 2c$

Lâu rồi không ai giải bài này, xin trích dẫn đáp án ở đây.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 15-05-2017 - 17:51

[Drago]

Bài Toán 71.(Việt Nam TST 1996) Cho $a,b,c$ là $3$ số thực bất kì. Chứng minh rằng:

\[(a+b^4+(b+c)^4+(c+a)^4 \ge \frac{4}{7}(a^4+b^4+c^4)\]

Đáp án ở trang thứ 55 của tài liệu này.

[TrBaoChis]

Đáp án ở trang thứ 55 của tài liệu này.

cách giải ko phù hợp với THCS , trong sách BĐT THCS cua thầy VQBC và TQA có 1 lời giải biến đổi tương đương hợp với THCS hơn   
nếu cần thì mình sẽ up

[Drago]

Bài 72: (Sưu tầm)

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\left ( a^{2}-ab+b^{2} \right )\left ( b^{2}-bc+c^{2} \right )(c^{2}-ca+a^{2})\geq \frac{1}{3}abc\left ( a^{3}+b^{3}+c^{3} \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 15-05-2017 - 18:34

[Drago]

Bài Toán 71.(Việt Nam TST 1996) Cho $a,b,c$ là $3$ số thực bất kì. Chứng minh rằng:

\[(a+b^4+(b+c)^4+(c+a)^4 \ge \frac{4}{7}(a^4+b^4+c^4)\]

[Doflamingo]

Bài toán 73(sưu tầm)

Cho (x+y)(z+t)+xy=88.Tìm min của P= $x^{2}+9y^{2}+6z^{2}+24t^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doflamingo: 16-05-2017 - 20:24

[Doflamingo]

Bài toán 74(sưu tầm)

Cho x>1; y>0. CMR:

$\frac{1}{(x-1)^{3}}+\left ( \frac{x-1}{y} \right )^{3}+\frac{1}{y^{3}}\geqslant 3\left ( \frac{3-2x}{x-1}+\frac{x}{y} \right )$

[uchiha hitachi]

Bài toán 75 (sưu tầm)

 

cho x,y,z>0 và x+y+z=3 CMR

$\frac{1}{xyz}\geq \sqrt[4]{\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{3}}$

[Doflamingo]

Bài toán 76(sưu tầm)

Cho các số thực x,y,z,t biến thiên và thỏa mãn: $1\leqslant x;y;z;t\leqslant 2$

Tìm GTLN của biểu thức: A= $\frac{(x+y)(y+t)}{(x+z)(z+y)}+\frac{(y+t)(t+z)}{(z+x)(x+t)}$

[Baoriven]

lời giải BÀI 74:

Ý tưởng tách VP ở bài 74 đã bại lộ nhờ VT

Đặt: $\frac{1}{x-1};b=\frac{x-1}{y};c=\frac{1}{y},a,b,c> 0$.

BĐT cần chứng minh tương đương với:

$a^3+b^3+c^3\geq 3(a+b+c)-6$.

Ta có: $a^3+b^3+c^3\geq \frac{1}{9}(a+b+c)^3$ (Dễ có nhờ $Holder$).

Do đó ta cần chứng minh: $\frac{1}{9}S^3\geq 3S-6$, với $S=a+b+c$.

Điều này dĩ nhiên đúng vì tương đương với: $(S-3)^2(S+6)\geq 0$. 

Vậy ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra khi $x=2;y=1$.

[TrBaoChis]

Bài toán 76(sưu tầm)

Cho các số thực x,y,z,t biến thiên và thỏa mãn: $1\leqslant x;y;z;t\leqslant 2$

Tìm GTLN của biểu thức: A= $\frac{(x+y)(y+t)}{(x+z)(z+y)}+\frac{(y+t)(t+z)}{(z+x)(x+t)}$

đã có ở trong đề thi thử AMS:   https://diendantoanh...017-đợt-cuối/

[Bad locker]

Bài 77(Sưu tầm)

Cho a;b;c thỏa mãn abc=1

Cmr $\sum \frac{a+3}{(a+1)^{2}}\geq3$

[Drago]

Công sức tổng hợp topic này của nhóm bạn mình, mọi người ủng hộ, tham khảo

 BĐT-part1.pdf   824.63K   131 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 17-05-2017 - 17:32

[Drago]

 BĐT-part2 .pdf   944.54K   151 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 17-05-2017 - 17:46

[TrBaoChis]

Bài 77(Sưu tầm)

Cho a;b;c thỏa mãn abc=1

Cmr $\sum \frac{a+3}{(a+1)^{2}}\geq3$

UK TST 2005



đây là cách THCS

[Bad locker]

UK TST 2005



đây là cách THCS

 

Đây là cách sử dụng C_S cho bổ đề thứ 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bad locker: 17-05-2017 - 18:01