Đến nội dung

Hình ảnh

Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

bất đẳng thức am-gm cauchy bunyakovski minskovski schwarz holder thcs

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 299 trả lời

#221
haccau

haccau

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết

BÀI 86: (SƯU TẦM) Cho các số thực dương x,y,z thỏa: $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) = 11$

Tìm GTNN của $P = (x^{3}+y^{3}+z^{3})(\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}})$


:lol:  :lol:  :lol: Don't let your dreams just be dreams!!! :lol:  :lol:  :lol: 


#222
Hagoromo

Hagoromo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
https://diendantoanh...c0/#entry681540

#223
Doflamingo

Doflamingo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết

Bài toán 86(sưu tầm)

Cho 3 số a,b,c dương. CM:

$\frac{(b+c+2a)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{(a+c+2b)^{2}}{2b^{2}+(a+c)^{2}}+\frac{(a+b+2c)^{2}}{2c^{2}+(a+b)^{2}}\leqslant 8$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doflamingo: 23-05-2017 - 10:29


#224
Doflamingo

Doflamingo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết

Bài toán 87(sưu tầm)

Cho x,y thỏa mãn $0< x,y\leqslant 1$ và x+y=3xy. Tìm GTLN và GTNN của

biểu thức P= $x^{2}+y^{2}-4xy$



#225
Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

Bài toán 86(sưu tầm)

Cho 3 số a,b,c dương. CM:

$\frac{(b+c+2a)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{(a+c+2b)^{2}}{2b^{2}+(a+c)^{2}}+\frac{(a+b+2c)^{2}}{2c^{2}+(a+b)^{2}}\geqslant 8$

Xem lại đề! Mới test thì đề sai ở bộ $(a;b;c)=(18;1;9)$.


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#226
Doflamingo

Doflamingo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết

Xem lại đề! Mới test thì đề sai ở bộ $(a;b;c)=(18;1;9)$.

mình sửa rồi đó



#227
Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

Bài toán 86(sưu tầm)

Cho 3 số a,b,c dương. CM:

$\frac{(b+c+2a)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{(a+c+2b)^{2}}{2b^{2}+(a+c)^{2}}+\frac{(a+b+2c)^{2}}{2c^{2}+(a+b)^{2}}\leqslant 8$

 

Không mất tỉnh tổng quát chuẩn hóa: $a+b+c=3$.

BĐT cần chứng minh trở thành $\sum \frac{(3+a)^2}{2a^2+(3-a)^2}\leq 8$

Ta có BĐT: $\frac{(3+a)^2}{2a^2+(3-a)^2}\leq \frac{4a+4}{3}\Leftrightarrow 3(a-1)^2(4a+3)\geq 0$ (luôn đúng)

Áp dụng BĐT trên, ta có: $\sum \frac{(3+a)^2}{2a^2+(3-a)^2}\leq \frac{4(a+b+c)+12}{3}=8$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 23-05-2017 - 11:00

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#228
haccau

haccau

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết

Bạn có thể giải thích rõ hơn được không? =)))


:lol:  :lol:  :lol: Don't let your dreams just be dreams!!! :lol:  :lol:  :lol: 


#229
TrBaoChis

TrBaoChis

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 81 Bài viết

Bạn có thể giải thích rõ hơn được không? =)))

$\sum$ $\frac{1}{a+3b}$ + $\sum$ $\frac{1}{a+b+2c}$ $\geq$ $\sum$ $\frac{4}{2a+2c+4b}$ $=$ $\sum$ $\frac{2}{a+2b+c}$ $\Rightarrow$ $\sum$ $\frac{1}{a+3b}$ $\geq$ $\sum$ $\frac{1}{a+2b+c}$
cách dễ hiểu =))



#230
haccau

haccau

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết

$\sum$ $\frac{1}{a+3b}$ + $\sum$ $\frac{1}{a+b+2c}$ $\geq$ $\sum$ $\frac{4}{2a+2c+4b}$ $=$ $\sum$ $\frac{2}{a+2b+c}$ $\Rightarrow$ $\sum$ $\frac{1}{a+3b}$ $\geq$ $\sum$ $\frac{1}{a+2b+c}$
cách dễ hiểu =))

À không ý mình là bài

 

BÀI 86: (SƯU TẦM) Cho các số thực dương x,y,z thỏa: $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) = 11$

Tìm GTNN của $P = (x^{3}+y^{3}+z^{3})(\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}})$

 liên quan gì với bài 

 

 ak. Cảm ơn bạn =)))


:lol:  :lol:  :lol: Don't let your dreams just be dreams!!! :lol:  :lol:  :lol: 


#231
AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết

Bài toán 87(sưu tầm)

Cho x,y thỏa mãn $0< x,y\leqslant 1$ và x+y=3xy. Tìm GTLN và GTNN của

biểu thức P= $x^{2}+y^

Ta có:

P=$9x^2y^2-6xy$

Cần tìm min max $3x^2y^2-2xy$

Max: từ giả thiết $\rightarrow(xy-1)(3xy+1)\leq0\rightarrow 3x^2y^2-2xy\leq1$

Min : Từ $ x+y=3xy\rightarrow xy\geq\frac{4}{9}$

Nếu $xy\geq\frac{2}{3} : P\geq 0$ 

Nếu $xy\leq\frac{2}{3} : 2-3xy\geq0$ nên áp dung cauchy 3 số :$ xy(2-3xy)\leq\frac{(x+y+2-3xy)^3}{27}=\frac{8}{27}$

        Nên lúc này $3x^2y^2-2xy\geq\frac{-8}{27}\Rightarrow P\geq\frac{-8}{27}$

So sánh KL $minP=\frac{-8}{27} \leftrightarrow x=y=\frac{2}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnhTran2911: 24-05-2017 - 10:43

        AQ02

                                 


#232
AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết

Vấn đề 88: Cho a,b,c thực dương.

CMR: $\sum{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \geq a+b+c + \sqrt{3(ab+bc+ca)}$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnhTran2911: 24-05-2017 - 12:37

        AQ02

                                 


#233
Phongkute

Phongkute

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
Đề thi thử vào lớp 10 LTV HN 2017-2018
Cho x, y là các số dương thỏa mãn $x^2.y+x+1\leq y$.
Tìm GTLN của P= $\frac{x.y}{(x+y)^2}$
Các bạn giải giúp mình. Cảm ơn các bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phongkute: 26-05-2017 - 14:12


#234
tuaneee111

tuaneee111

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Theo $AM-GM$ ta có: $$\frac{1}{{{x^3}{y^3}}} + \frac{1}{{{x^3}{y^3}}} + 1 \geqslant 3\root 3 \of {\frac{1}{{{x^6}{y^6}}}}  = \frac{3}{{{x^2}{y^2}}}$$$$\frac{{{y^3}}}{{{z^3}}} + \frac{{{y^3}}}{{{z^3}}} + 1 \geqslant 3\root 3 \of {\frac{{{y^6}}}{{{z^6}}}}  = \frac{{3{y^2}}}{{{z^2}}}$$$${x^3}{z^3} + {x^3}{z^3} + 1 \geqslant 3\root 3 \of {{x^6}{z^6}}  = 3{x^2}{z^2}$$$$ \Rightarrow \frac{1}{{{x^3}{y^3}}} + \frac{{{y^3}}}{{{z^3}}} + {x^3}{z^3} \geqslant \frac{3}{2}\left( {\frac{1}{{{x^2}{y^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{z^2}}} + {x^2}{z^2} - 1} \right)$$Cần chứng minh $$\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{x^2}{y^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{z^2}}} + {x^2}{z^2}} \right) \geqslant \frac{3}{2}$$Bất đẳng thức đúng theo $AM-GM$


$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$

Blog của tôi

:luoi: Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya :lol:


#235
Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết

Đề thi thử vào lớp 10 LTV HN 2017-2018
Cho x, y là các số dương thỏa mãn $x^2.y+x+1\leq y$.
Tìm GTLN của P= $\frac{x.y}{(x+y)^2}$
Các bạn giải giúp mình. Cảm ơn các bạn.

 

$P=\frac{xy}{(x+y)^{2}}$
$\Leftrightarrow Px^{2}+(P-1)xy+Py^{2}=0$
$\Delta =(P-1)^{2}-4P^{2}\geq 0$
$\Leftrightarrow -3P^{2}-2P+1\geq 0$
$\Leftrightarrow -1\leq P\leq \frac{1}{3}$
Max P=$\frac{1}{3}$. Ket hop gia thiet tim dau bang.

$\mathbb{VTL}$


#236
Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết

Chào các bạn! Xin nhắc lại $1$ điều muôn thở rằng nên hạn chế hỏi bài tập về nhà..... Mình thấy $\text{ Topic }$ ngày càng bị $ \text{Spam}$ khá nhiều. Có lẽ các bạn nên đọc kĩ yêu cầu của Topic trước khi tham gia và đôi khi cần tuân thủ quy định của diễn đàn.
Mình đã nhiều lần nhờ ban quản trị xem xét nhưng thấy ít phản hồi, chẳng hay mình đã báo cáo sai. Nếu ban quản trị thấy xin vào xử lí hộ. Xin cám ơn.



#237
Phongkute

Phongkute

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

$P=\frac{xy}{(x+y)^{2}}$
$\Leftrightarrow Px^{2}+(P-1)xy+Py^{2}=0$
$\Delta =(P-1)^{2}-4P^{2}\geq 0$
$\Leftrightarrow -3P^{2}-2P+1\geq 0$
$\Leftrightarrow -1\leq P\leq \frac{1}{3}$
Max P=$\frac{1}{3}$. Ket hop gia thiet tim dau bang.

Mình không hiểu lắm, nếu là cách đó mình cũng thử qua nhưng kết hợp giae thuyết lại không đúng.
$P=\frac{xy}{(x+y)^{2}}$
$\Leftrightarrow Px^{2}+(2P-1)xy+Py^{2}=0$
$\Delta =(2P-1)^{2}-4P^{2}\geq 0$
$\Leftrightarrow -4P+1\geq 0$
$\Leftrightarrow P\leq \frac{1}{4}$
Max P=$\frac{1}{4}$
Tuy nhiên nếu để $ P=\frac{1}{4}$ thì x = y. Lúc đó điều kiện đề bài sẽ là $ x\leq -1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phongkute: 26-05-2017 - 22:50


#238
didifulls

didifulls

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 221 Bài viết

Bạn ơi, BĐT trong các đề thi thử hoặc thật thì chỉ có các bạn yêu Toán và khá Toán mới quan tâm, chứ các thầy cô cũng không mấy khi cho bài tập về nhà phần BĐT đâu. Mình không spam, mình thấy khó nên nhờ các bạn giúp. Cảm ơn các bạn.

Từ giả thiết ta có $1 \leq y(1-x)$ và $\frac{1}{y} - 1\leq -x$
P=$\frac{xy+1 -1}{(-x-y)^2)} \leq \frac{xy +y(1-x)-1)}{(\frac{1}{y}-1-y)^2}$
= $\frac{y-1)}{(\frac{1}{y}-1-y)^2}$
Taco: $\frac{y-1)}{(\frac{1}{y}-1-y)^2} -\frac{4}{25} = \frac{-(y-2)^2((2y-1)^2 +3y))}{(5(y^2+y-1))^2} \leq 0$ => vậy $P\leq \frac{4}{25}$ Dấu = <=> $x=\frac{1}{2}$ ; y= 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi didifulls: 27-05-2017 - 10:20

''.''


#239
murasaki

murasaki

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Bài 88 : Cho các số $x,y,z$ thuôc tâp $R$ tm $x+y+z=8$. Tìm $Max P=  $x^3y+y^3z+z^3x$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi murasaki: 27-05-2017 - 21:08

It's not being Slytherins that makes us proud. It's being proud that makes us Slytherin.


#240
Doflamingo

Doflamingo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết

Bài toán 89

1,Cho các số thực không âm a,b,c. CMR:

$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geqslant 2\sqrt{1+\frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}$

 

2,Cho các số thực dương a,b,c.CMR:

$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geqslant \sqrt{\frac{3}{2}(a+b+c)}$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, am-gm, cauchy, bunyakovski, minskovski, schwarz, holder, thcs

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh