Đến nội dung

Hình ảnh

Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

bất đẳng thức am-gm cauchy bunyakovski minskovski schwarz holder thcs

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 299 trả lời

#281
limitno2019

limitno2019

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

cho x,y,z thuộc đoạn [1/3;3] chứng minh (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)<=25

 



#282
Vnde

Vnde

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=7, ab+bc+ca=15. CMR: a=<11/3

#283
yeutoan89

yeutoan89

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
Tim min

#284
honglien

honglien

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết

$Cho \sqrt{x+2}-y^{3}=\sqrt{y-2}-x^{3} Tìm GTNN của P = x^{2}+2xy-2y^{2}+2y+10$


:icon12:  :icon12:  :icon12:  Nguyễn Thị Hồng Liên :icon12:  :icon12:  :icon12:

$\Omega \Omega \Omega$


#285
Doflamingo

Doflamingo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết

Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 3. CMR:

$\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}\geq \frac{9}{2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}$



#286
102nns

102nns

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

$a^2+b^2+c^2+ 3\sqrt[3]{(abc^2)}\geq 2(ab+bc+ca)$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 102nns: 21-05-2018 - 07:19


#287
Phongson

Phongson

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm GTNN của :
$P =2018.(\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}) +\frac{1}{3.(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phongson: 01-06-2018 - 21:14


#288
Phongson

Phongson

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
Ai có thể giúp tôi bài trên không? Cảm ơn các bạn.

#289
thanhdatnguyen2003

thanhdatnguyen2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết

Cần làm gấp bài này:

Cho $x^{2018}+y^{2018}=x^{2020}+y^{2020}$. Tìm max $(x+1)^{2}+(y+1)^{2}$



#290
thanhdatnguyen2003

thanhdatnguyen2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết

mai thi r


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatnguyen2003: 07-06-2018 - 18:16


#291
Tuanmysterious

Tuanmysterious

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết

$Cho \sqrt{x+2}-y^{3}=\sqrt{y-2}-x^{3} Tìm GTNN của P = x^{2}+2xy-2y^{2}+2y+10$


Dùng tính chất đơn điệu của hàm số ta có x=y thay vào P tìm được min

#292
Hero Crab

Hero Crab

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=7, ab+bc+ca=15. CMR: a=<11/3

Từ gt => b+c=7-a => ab+bc+ca = a(b+c)+bc=15 <=>a(7-a)=15-bc

Ta có bất đẳng thức phụ sau: $\frac{\left ( b+c \right )^{2}}{4}\geqslant bc$ $\forall b,c\in R$

=>$a(7-a)=15-bc$ $\geqslant $15-$\frac{\left ( b+c \right )^{2}}{4}$

<=>$-3a^{2}+14a-11\geq 0$

<=>$1\leqslant a\leqslant \frac{11}{3}$ (Đpcm) ^^


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Crab: 07-10-2018 - 14:47

Võ Sĩ Cua


#293
Phongson

Phongson

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
Các bác giúp e bài này
a , b là các số dương.
a.b > 2016.a+2017.b
CMR: a+b>[(căn(2016)+căn(2017)]^2
P/s: các bạn thông cảm mình chưa gõ được công thức. Thanks

#294
onpiece123

onpiece123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Các bác giúp e bài này
a , b là các số dương.
a.b > 2016.a+2017.b
CMR: a+b>[(căn(2016)+căn(2017)]^2
P/s: các bạn thông cảm mình chưa gõ được công thức. Thanks

Từ gt => a>2017 ; b>2016 => a=2017+n;b=2016+m (m;n >0)

 Ta có ab>2016a+2017b <=> (2016+m)(2017+n) > 2016(2017+n)+2017(2016+m)

 => mn > 2016*2017 

 Ta cần chứng minh 3035+m+n > 3035 +2$\sqrt{2016 * 2017}$ <=> m+n >2$\sqrt{2016 * 2017}$ 

  Áp dụng bđt cauchy  suy ra đpcm



#295
Phongson

Phongson

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
Cảm ơn bạn nhiều nhé

#296
Hero Crab

Hero Crab

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Các bác giúp e bài này
a , b là các số dương.
a.b > 2016.a+2017.b
CMR: a+b>[(căn(2016)+căn(2017)]^2
P/s: các bạn thông cảm mình chưa gõ được công thức. Thanks

Cách khác: Từ gt $\Rightarrow 1>\frac{2016}{b}+\frac{2017}{a}$

$\Leftrightarrow a+b>\frac{2016\left(a+b\right)}{b}+\frac{2017\left(a+b\right)}{a}$

$\Leftrightarrow a+b>2016+2017+\frac{2016a}{b}+\frac{2017b}{a}$

Áp dụng bđt cauchy cho 2 số dương $\frac{2016a}{b}$ và $\frac{2017b}{a}$ ta có 

$\frac{2016a}{b}+\frac{2017b}{a}>2\sqrt{2016.2017}$

$\Rightarrow a+b>2016+2017+2\sqrt{2016.2017}=\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\right)^{2}(Đpcm)$


Võ Sĩ Cua


#297
Trinh Anh

Trinh Anh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Dũng tay nghề vẫn cao như ngày nào nhỉ ? :))

Đáp án của ban tổ chức:

16684293_409404069407904_420602229009975

45182254_1888415967946402_71151316854269

ai có cách làm nào chỉ bằng thuần  bằng thuần Cauchy-Schwarz  ko ạ



#298
Trinh Anh

Trinh Anh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

 ai có cách chứng bằng thuần Cauchy-Schwarz  ko dùng các bất khác 45182254_1888415967946402_71151316854269



#299
Phongson

Phongson

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
Các bạn giúp mình bài này với.
Cho bốn số a, b, c, d khác 0 thõa mãn: abcd = 1 và a + b + c + d = 1/a+1/b+1/c+1/d. Chứng minh trong 4 số đó tồn tại 2 số có tích bằng 1

#300
tthnew

tthnew

    Hạ sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 67 Bài viết

 

$\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}$ $\geq$ $\sum\frac{a}{b+c}$  (Nâng cao pt 8 tập 2)

Có lẽ cứ sos là làm tới thôi ạ  :D

BĐT $\Leftrightarrow \sum (\frac{a^2}{b^2+c^2}-\frac{a}{b+c})\geq 0 \Leftrightarrow \sum(\frac{a^2b+a^2c-ab^2-ac^2}{(b^2+c^2)(b+c)})\geq 0$

$\Leftrightarrow \sum \frac{ab(a-b)+ac(a-c)}{(b^2+c^2)(b+c)}\geq 0\Leftrightarrow \sum (\frac{ab(a-b)}{(b^2+c^2)(b+c)}-\frac{ab(a-b)}{(c^2+a^2)(c+a)})\geq 0$

$\Leftrightarrow ab(a-b)(\frac{(c^2+a^2)(c+a)-(b^2+c^2)(b+c)}{(b^2+c^2)(c^2+a^2)(b+c)(c+a)})\geq 0$

$\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca).\sum \frac{ab(a-b)^2}{(b^2+c^2)(c^2+a^2)(b+c)(c+a)}\geq 0$

$BĐT$ cuối cùng đúng nên ta có $Q.E.D$

Dấu "=" xảy ra khi $a= b  = c$

P/s: Em làm đúng không ta? :icon6:







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, am-gm, cauchy, bunyakovski, minskovski, schwarz, holder, thcs

3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh