Sau khi topic hình học, hệ phương trình, phương trình,... đã mở thì mình mở luôn topic này cho xôm.
Các bạn cứ vào đây tham gia thảo luận nhé.
Một số quy định khi tham gia TOPIC:
- Không đăng các bài còn hạn trên các tạp chí THTT, TTT2, Pi,.....
- Vui lòng đánh số bài khi tham gia Topic, ghi nguồn rõ ràng (nếu không nhớ rõ thì để là sưu tầm).
- Không văng tục, spam, dùng lời lẽ xúc phạm các thành viên.
- Hạn chế hỏi bài tập về nhà.
- Lời giải ưu tiên gọn nhẹ, sáng tạo phù hợp với THCS (Không giới hạn về kiến thức, phương pháp giải).
Mong mọi người ủng hộ Topic.
Sau đây là những bài toán đề xuất đầu tiên:
Bài 1: (Thi thử vào 10 chuyên toán KHTN 2016-2017 đợt 1 vòng 2)
Cho a, b, c > 0; ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng:
$\sum \frac{1-a^{2}}{1+a^{2}}\leq \sum \frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}$
Bài 2: (JBMO 2016)
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$\sum \frac{8}{(a+b)^{2}+4abc}+a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \sum \frac{8}{a+3}$
Bài 3: (Nguyễn Phúc Tăng - Trần Quốc Anh - Tạp chí Toán học Rumania)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+a+b+c \geq 6$