cho x,y,z thuộc đoạn [1/3;3] chứng minh (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)<=25
cho x,y,z thuộc đoạn [1/3;3] chứng minh (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)<=25
$Cho \sqrt{x+2}-y^{3}=\sqrt{y-2}-x^{3} Tìm GTNN của P = x^{2}+2xy-2y^{2}+2y+10$
Nguyễn Thị Hồng Liên
$\Omega \Omega \Omega$
$a^2+b^2+c^2+ 3\sqrt[3]{(abc^2)}\geq 2(ab+bc+ca)$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 102nns: 21-05-2018 - 07:19
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phongson: 01-06-2018 - 21:14
Cần làm gấp bài này:
Cho $x^{2018}+y^{2018}=x^{2020}+y^{2020}$. Tìm max $(x+1)^{2}+(y+1)^{2}$
mai thi r
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatnguyen2003: 07-06-2018 - 18:16
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=7, ab+bc+ca=15. CMR: a=<11/3
Từ gt => b+c=7-a => ab+bc+ca = a(b+c)+bc=15 <=>a(7-a)=15-bc
Ta có bất đẳng thức phụ sau: $\frac{\left ( b+c \right )^{2}}{4}\geqslant bc$ $\forall b,c\in R$
=>$a(7-a)=15-bc$ $\geqslant $15-$\frac{\left ( b+c \right )^{2}}{4}$
<=>$-3a^{2}+14a-11\geq 0$
<=>$1\leqslant a\leqslant \frac{11}{3}$ (Đpcm) ^^
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Crab: 07-10-2018 - 14:47
Võ Sĩ Cua
Các bác giúp e bài này
a , b là các số dương.
a.b > 2016.a+2017.b
CMR: a+b>[(căn(2016)+căn(2017)]^2
P/s: các bạn thông cảm mình chưa gõ được công thức. Thanks
Từ gt => a>2017 ; b>2016 => a=2017+n;b=2016+m (m;n >0)
Ta có ab>2016a+2017b <=> (2016+m)(2017+n) > 2016(2017+n)+2017(2016+m)
=> mn > 2016*2017
Ta cần chứng minh 3035+m+n > 3035 +2$\sqrt{2016 * 2017}$ <=> m+n >2$\sqrt{2016 * 2017}$
Áp dụng bđt cauchy suy ra đpcm
Các bác giúp e bài này
a , b là các số dương.
a.b > 2016.a+2017.b
CMR: a+b>[(căn(2016)+căn(2017)]^2
P/s: các bạn thông cảm mình chưa gõ được công thức. Thanks
Cách khác: Từ gt $\Rightarrow 1>\frac{2016}{b}+\frac{2017}{a}$
$\Leftrightarrow a+b>\frac{2016\left(a+b\right)}{b}+\frac{2017\left(a+b\right)}{a}$
$\Leftrightarrow a+b>2016+2017+\frac{2016a}{b}+\frac{2017b}{a}$
Áp dụng bđt cauchy cho 2 số dương $\frac{2016a}{b}$ và $\frac{2017b}{a}$ ta có
$\frac{2016a}{b}+\frac{2017b}{a}>2\sqrt{2016.2017}$
$\Rightarrow a+b>2016+2017+2\sqrt{2016.2017}=\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\right)^{2}(Đpcm)$
Võ Sĩ Cua
Dũng tay nghề vẫn cao như ngày nào nhỉ ? )
Đáp án của ban tổ chức:
ai có cách làm nào chỉ bằng thuần bằng thuần Cauchy-Schwarz ko ạ
ai có cách chứng bằng thuần Cauchy-Schwarz ko dùng các bất khác
$\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}$ $\geq$ $\sum\frac{a}{b+c}$ (Nâng cao pt 8 tập 2)
Có lẽ cứ sos là làm tới thôi ạ
BĐT $\Leftrightarrow \sum (\frac{a^2}{b^2+c^2}-\frac{a}{b+c})\geq 0 \Leftrightarrow \sum(\frac{a^2b+a^2c-ab^2-ac^2}{(b^2+c^2)(b+c)})\geq 0$
$\Leftrightarrow \sum \frac{ab(a-b)+ac(a-c)}{(b^2+c^2)(b+c)}\geq 0\Leftrightarrow \sum (\frac{ab(a-b)}{(b^2+c^2)(b+c)}-\frac{ab(a-b)}{(c^2+a^2)(c+a)})\geq 0$
$\Leftrightarrow ab(a-b)(\frac{(c^2+a^2)(c+a)-(b^2+c^2)(b+c)}{(b^2+c^2)(c^2+a^2)(b+c)(c+a)})\geq 0$
$\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca).\sum \frac{ab(a-b)^2}{(b^2+c^2)(c^2+a^2)(b+c)(c+a)}\geq 0$
$BĐT$ cuối cùng đúng nên ta có $Q.E.D$
Dấu "=" xảy ra khi $a= b = c$
P/s: Em làm đúng không ta?
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh