Chủ đề này có 2 trả lời

[Chika Mayona]

Cho hàm số:

$f(x)=\left\{\begin{matrix} (x+a).e^{-bx} khi x<0\\ ax^2+bx+1 khi x\geq 0 \end{matrix}\right.$

Xác định $a,b$ để $f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x=0$

Nhân tiện cho mình hỏi $e$ là gì vậy??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chika Mayona: 17-04-2017 - 20:50

[chanhquocnghiem]

Cho hàm số:

$f(x)=\left\{\begin{matrix} (x+a).e^{-bx} khi x<0\\ ax^2+bx+1 khi x\geq 0 \end{matrix}\right.$

Xác định $a,b$ để $f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x=0$

Nhân tiện cho mình hỏi $e$ là gì vậy??

Trên $(-\infty;0)$, $f'(x)=e^{-bx}+(x+a).e^{-bx}.(-b)=(1-ab-bx)e^{-bx}$

$\Rightarrow \lim_{x\to0^-}f'(x)=1-ab$

Trên $\left [ 0;+\infty \right )$, $f'(x)=2ax+b\Rightarrow \lim_{x\to0^+}f'(x)=b$

$f(x)$ có đạo hàm tại $x=0$ $\Leftrightarrow \lim_{x\to0^-}f'(x)=\lim_{x\to0^+}f'(x)\Leftrightarrow 1-ab=b$ (1)

Mặt khác điều kiện để $f(x)$ liên tục là $\lim_{x\to0^-}f(x)=\lim_{x\to0^+}f(x)=f(0)\Leftrightarrow a=1$ (2)

Từ (1) và (2), ta có ĐK cần tìm là $a=1$ ; $b=\frac{1}{2}$

 

--------------------------------------------------------

$e$ là một hằng số quan trọng trong toán học, nó là một số vô tỷ có giá trị bằng $e=\lim \left ( 1+ \frac{1}{n}\right )^n\approx 2,7182818284...$ (sẽ học ở lớp 12)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 18-04-2017 - 22:42

[Chika Mayona]

Trên $(-\infty;0)$, $f'(x)=e^{-bx}+(x+a).e^{-bx}.(-b)=(1-ab-bx)e^{-bx}$

$\Rightarrow \lim_{x\to0^-}f'(x)=1-ab$

Trên $\left [ 0;+\infty \right )$, $f'(x)=2ax+b\Rightarrow \lim_{x\to0^+}f'(x)=b$

$f(x)$ có đạo hàm tại $x=0$ $\Leftrightarrow \lim_{x\to0^-}f'(x)=\lim_{x\to0^+}f'(x)\Leftrightarrow 1-ab=b$

$\Leftrightarrow b=\frac{1}{a+1}$ ($a\neq -1$)

Vậy điều kiện cần tìm là : $a\neq -1$ ; $b=\frac{1}{a+1}$

 

--------------------------------------------------------

$e$ là một hằng số quan trọng trong toán học, nó là một số vô tỷ có giá trị bằng $e=\lim \left ( 1+ \frac{1}{n}\right )^n\approx 2,7182818284...$ (sẽ học ở lớp 12)

Anh ơi, anh giải e ko hiểu @@

Ngay từ cái dòng đầu tiên luôn á anh @@

 

Với e tìm ra $a$ nó bằng $1$. 

Để hàm số có đạo hàm tại $x=0$, trước hết nó phải liên tục tại $x=0$, do đó:

$\lim_{x\rightarrow 0^+}f(x)= \lim_{x\rightarrow 0^-}f(x)=f(0)\Leftrightarrow a=1$

Cách tìm $a$ của e đúng chứ ạ? Nhưng e ko hiểu cách để tìm $b$ tới T^T

Tính cái đạo hàm bên phải thì e tính ra nhưng cái đạo hàm bên trái nó sao sao á. ( Khó hiểu quá ...