Cho hai số dường x,y thỏa mãn: $x.y=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$S=(x+y+1)(x^{2}+y^{2})+\frac{4}{x+y}$
#2
Đã gửi 17-04-2017 - 23:15
Hai2003
-
- Thành viên
-
- 225 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có $x^{2}+y^{2}\geq 2xy=2\Rightarrow S\geq2(x+y+1)+\frac{4}{x+y}=2+(x+y)+\left (x+y+\frac{4}{x+y}\right )$
Áp dụng Cô-si ta có:
$x+y\geq2\sqrt{xy}=2$
$x+y+\frac{4}{x+y}\geq4$
Như vậy, $S\geq2+2+4=8$
Dấu bằng xảy ra tại $x=y=1$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán 8
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm hằng số $k$ lớn nhất thỏa mãn Bất Đẳng Thức sau:Bắt đầu bởi Peteroldar, 22-05-2019  toán 8, bất dẳng thức và cực trị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN $B=\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}$Bắt đầu bởi Tran Thanh Phuong, 29-04-2019 toán 8, cực trị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho x, y, z > 1 và x+y+z+xyz. Tìm Min của ...Bắt đầu bởi Peteroldar, 16-04-2019 bất đẳng thức, cực trị, toán 8
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:Bắt đầu bởi Peteroldar, 14-04-2019 bất đẳng thức và cực trị, toán 8 và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{(a+1)^{2}+b^{2}+1} \leq \frac{1}{2}$Bắt đầu bởi ithanhlam, 17-02-2019 toán 8
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
