Bài 1: Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Hạ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD.
a) Chứng minh DE vuông góc với CF.
b) Chứng minh 3 đường thẳng DE, BF, CM đồng quy.
c) Xác định vị trí của điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Gọi G, H lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD. Chứng minh:
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HCG.
b) $AC^{2}$ = AB.AG + AD.AH
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt lại I và K.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EFC.
b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D. Chứng minh NC = ND và HI = HK.
c) Gọi G là giao điểm của CH và AB. Chứng minh: $\frac{AH}{HE} + \frac{BH}{HF} + \frac{CH}{HG} > 6$
* Lưu ý: Các bài trên chỉ được sử dụng kiến thức hình học 8 trở xuống để làm.
(
