Đề hơi mờ ,mong mọi người thông cảm
Đề thi học sinh giỏi duyên hải bắc trung bộ lớp 10
#1
Đã gửi 18-04-2017 - 18:27
#2
Đã gửi 18-04-2017 - 22:48
KÌ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN
KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
LẦN THỨ X, NĂM 2017
ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC
LỚP: 10
Bài 1: Giải phương trình $x^{2}+2\sqrt{2x+7}=2\sqrt{3-2x}+5 (x\in R)$
Bài 2: Cho tam giác ABC (AB<AC) nhọn, không cân nội tiếp (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC. Đường tròn (J) ngoại tiếp tam giác AEF cắt (O) tại điểm thứ hai là K (K$\neq$A). Đường thẳng AM cắt (J) tại điểm thứ hai là Q (Q$\neq$A). EF cắt AD tại P. Đoạn PM cắt (J) tại N.
a) CM các đường KF, EQ, BC đồng quy hoặc song song và K, P, Q thẳng hàng.
b) CM đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác BNC.
Bài 3: Tìm tất cả bộ 3 số nguyên (a,b,c) sao cho $\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{2}+2$ là lũy thừa của 20162017
Bài 4: Cho a,b,c dương thỏa $\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}=2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})$
CM a2+b2+c2+3$\geq$2(ab+bc+ca)
Bài 5: Cho 1 bảng ô vuông kích thước 10x10, trên đó đã điền các số nguyên dương từ 1 đến 100 vào các ô vuông con theo trình tự như hình a. Ở mỗi bước biến đổi người ta chọn tùy ý 3 ô vuông con liên tiếp theo hàng hoặc cột hoặc đường chéo của hình vuông 3x3 (hình b) rồi thưc hiện: Hoặc là giảm số ô nằm giữa đi 2 đơn vị đồng thời tăng số ở 2 ô liền kề lên 1 đơn vị, hoặc là tăng số ô nằm giữa lên 2 đơn vị đồng thời giảm số ở 2 ô liền kề đi 1 đơn vị. Giả sử sau hữu hạn lần biến đổi, tập hợp tất cả các số ghi trên bảng ô vuông vẫn là tập {1;2;3;....;100). CMR khi đó các số ghi trên bẳn theo đúng vị trí như trước khi biến đổi.
- hoaichung01, bigway1906, yeutoan2001 và 5 người khác yêu thích
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
#3
Đã gửi 19-04-2017 - 13:16
Câu 4 bất đẳng thức :
Ta dùng một bổ đề $a^2b+b^2a+b^2c+c^2b+c^2a+ca^2\geq \frac{2}{3}(a+b+c)(ab+bc+ca)$ ( Các bạn có thể chứng minh bằng cách dùng AM-GM )
Theo đề ra ,$\sum \frac{a+b}{c}=2\sum \frac{1}{ab}\Leftrightarrow 2(a+b+c)=a^2b+b^2a+b^2c+c^2b+a^2c+c^2a\geq \frac{2}{3}(a+b+c)(ab+bc+ca)\Rightarrow 3\geq ab+bc+ca\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\geq a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\geq 2(ab+bc+ca)$
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 19-04-2017 - 13:16
- Nghiapnh1002 và NHoang1608 thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#4
Đã gửi 20-04-2017 - 19:56
Bài 3 là câu 3 trong đề thi JBMO 2016.
https://diendantoanh...1109-jbmo-2016/
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 21-04-2017 - 17:23
- Dark Magician 2k2, Zz Isaac Newton Zz và Lovemath111 thích
Nothing in your eyes
#5
Đã gửi 24-06-2017 - 09:28
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 24-06-2017 - 10:05
- NHoang1608 yêu thích
$\mathbb{VTL}$
#6
Đã gửi 24-06-2017 - 11:20
bài 1: điều kiện $\frac{-7}{2}\leq x\leq \frac{3}{2}$
pt tương đương:
$x^2-9+2\sqrt{2x+7}-2-2\sqrt{3-2x}+6=0<=>(x-3)(x+3)+2.\frac{2x+6}{\sqrt{2x+7}+1}-2.\frac{-6-2x}{\sqrt{3-2x}+3}=0<=>(x+3)(x-3+\frac{4}{\sqrt{2x+7}+1}+\frac{4}{\sqrt{3-2x}+3})=0$ ra 1 nghiệm
xét cái trong ngoặc tương đương
$x-1+\frac{3-\sqrt{2x+7}}{\sqrt{2x+7}+1}+\frac{1-\sqrt{3-2x}}{\sqrt{3-2x}+3}=0<=>x-1+\frac{2-2x}{(\sqrt{2x+7}+2)^2-1}+\frac{2x-2}{(\sqrt{3-2x}+2)^2-1}=0$ thêm 1 em nghiệm nữa
xét cái nùi còn lại:
$1-\frac{2}{(\sqrt{2x+7}+2)^2-1}+\frac{1}{(\sqrt{3-2x}+2)^2-1}=0$
theo điều kiện đầu bài
thì $VT\geq 1-\frac{2}{3}+\frac{1}{(\sqrt{10}+2)^2-1}>0(x\geq \frac{-7}{2})$
nên pt ban đầu có 2 nghiệm $\begin{bmatrix}x=1 \\ x=-3 \end{bmatrix}$
"DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "
-Henry Ford -
#7
Đã gửi 24-06-2017 - 16:30
2a)ta có bài toán quen thuộc $AK,EF,HQ,BC$ đồng qui tại $X$ vậy $KF,EQ,BC$ đồng qui theo Pascal. Ngoài ra ta cũng suy ra là $P$ là cực của $X$ ứng với $(AEF)$ mà $AH$ vuông $BC$ nên $P$ là cực của $MX$ vậy $P$ là cực của $M$ mà $M,H,K$ thẳng vậy $K,P,Q$ thẳng
b)tương dương với việc chứng minh t$XN$ tiếp xúc $(AEF)$ nhưng điều này đúng do $EF$ là cực của $M$ và $-1=(XP,EF)$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh