Chủ đề này có 1 trả lời

[leanhtai01]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, BC, CD

Chứng minh: AM vuông góc với BP

Đứa em học lớp 11 nó hỏi mình bài này, sau một hồi suy nghĩ mình đi đến kết luận AM không thể nào vuông góc với BP và cũng chẳng biết đề bài cho N để làm gì :| Do 5 năm rồi không đụng đến hình học không gian nên mình cũng chưa dám chắc vào kết luận của mình. Nhờ mọi người xác nhận giùm mình xem đề bài yêu cầu chứng minh AM vuông góc với BP có hợp lí không?

[chanhquocnghiem]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, BC, CD

Chứng minh: AM vuông góc với BP

Đứa em học lớp 11 nó hỏi mình bài này, sau một hồi suy nghĩ mình đi đến kết luận AM không thể nào vuông góc với BP và cũng chẳng biết đề bài cho N để làm gì :| Do 5 năm rồi không đụng đến hình học không gian nên mình cũng chưa dám chắc vào kết luận của mình. Nhờ mọi người xác nhận giùm mình xem đề bài yêu cầu chứng minh AM vuông góc với BP có hợp lí không?

Ta có $AM\perp SB$ và $AM\perp BC\Rightarrow AM\perp (SBC)$

$\Rightarrow$ bất cứ đường thẳng nào đi qua $B$ mà vuông góc với $AM$ thì cũng phải thuộc $(SBC)$

$BP$ đi qua $B$ nhưng $BP\notin (SBC)$ nên có thể "yên chí" rằng $BP$ không thể nào vuông góc với $AM$ được.

 

----------------------------------------------------

Đề bài phải sửa lại là $P$ là trung điểm của $SC$ thì mới chứng minh được.