Chủ đề này có 1 trả lời

[thutrang131]

Cho $\Delta ABC$ có $d_{1}: x-2y-1=0$ là phân giác góc A; $d_{2}: x+3y-6=0$ là trung tuyến kẻ từ A và điểm B(10;2). Tìm tọa độ điểm C

[12345678987654321123456789]

*** Cannot compile formula:


\begin{document}\definecolor{uuuuuu}{rgb}{0.26666666666666666,0.26666666666666666,0.26666666666666666}\definecolor{qqqqff}{rgb}{0,0,1}\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1cm,y=1cm]\clip(-4.3,-8.54) rectangle (24.5,6.3);\draw (7.72,2.74)-- (5.74,0.14);\draw (5.74,0.14)-- (11.86,0.08);\draw (11.86,0.08)-- (7.72,2.74);\draw (5.74,0.14)-- (10.469476866619171,0.973427906954833);\draw (7.72,2.74)-- (8.182391309162877,0.11605498716506985);\begin{scriptsize}\draw [fill=qqqqff] (7.72,2.74) circle (2.5pt);\draw[color=qqqqff] (7.88,3.17) node {$A$};\draw [fill=qqqqff] (5.74,0.14) circle (2.5pt);\draw[color=qqqqff] (5.36,0.05) node {$B$};\draw [fill=qqqqff] (11.86,0.08) circle (2.5pt);\draw[color=qqqqff] (12.02,0.51) node {$C$};\draw [fill=uuuuuu] (8.8,0.11) circle (1.5pt);\draw[color=uuuuuu] (8.96,0.47) node {$M$};\draw [fill=uuuuuu] (8.182391309162877,0.11605498716506985) circle (1.5pt);\draw[color=uuuuuu] (8.34,0.47) node {$D$};\draw [fill=uuuuuu] (10.469476866619171,0.973427906954833) circle (1.5pt);\draw[color=uuuuuu] (10.62,1.33) node {$E$};\draw [fill=uuuuuu] (8.104738433309588,0.5567139534774171) circle (1.5pt);\draw[color=uuuuuu] (8.26,0.91) node {$F$};\end{scriptsize}\end{tikzpicture}\end{document}


*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

Gọi $A(x_A,y_A)\Rightarrow\left\{\begin{matrix} x_A-2y_A-1=0\\ x_A+3y_A-6=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow A(3;1)$

Trên đường thẳng $AC$ lấy $E$ sao cho $AE=AB$

Tam giác $ABE$ cân tại $A$ và $AD$ là phân giác nên $AD\perp BE$

$BE$ đi qua $B(10;2)$ và vuông góc với $d_1:x-2y-1=0$ nên có phương trình $2(x-10)+(y-2)=0\Leftrightarrow 2x+y-22=0$

$F(x_F,y_F)$ là giao điểm $AD$ và $BE$ nên $\left\{\begin{matrix} x_F-2y_F-1=0\\ 2x_F+y_F-22=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow F(9;4)$. $F$ là trung điểm $BE$ nên $E(8;6)$

Phương trình $AC$ hay $AE$ : $x-y-2=0$. Gọi $C(x,x-2)$. $M$ là trung điểm $BC$ nên $M\left(\frac{x+10}2,\frac{x}2\right)$

$M\in d_2$ nên $\frac{x+10}2+3\cdot\frac{x}2-6=0\Leftrightarrow y=\frac12\rightarrow \boxed{C\left(\frac12;-\frac32\right)}$