Đến nội dung

Hình ảnh

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=2a,tam giác SAB cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
conanthamtulungdanhkudo

conanthamtulungdanhkudo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=2a,tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi M là trung điểm SD.Biết (MAB) vuông góc (SCD) và AM vuông góc vs BD

a) Tính chiều cao hình chóp

b)Tính $d_{M;(SBC)}$



#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=2a,tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi M là trung điểm SD.Biết (MAB) vuông góc (SCD) và AM vuông góc vs BD

a) Tính chiều cao hình chóp

b)Tính $d_{M;(SBC)}$

a)
Gọi G là trung điểm AB, H là trung điểm DG
AH cắt BD tại F
ta có $MH //SG$ mà $SG\perp (ABCD)$
$\Rightarrow MH\perp (ABCD)$
$\Rightarrow MH\perp BD$
mà $AM\perp BD$
$\Rightarrow BD\perp (AMH)$
$\Rightarrow AF\perp BD$
$\Rightarrow\triangle AFB\sim\triangle DFA\sim\triangle DAB$
$\Rightarrow\frac{AF}{BF} =\frac{DF}{AF} =\frac{DA}{BA}$ 
$\Rightarrow(\frac{DA}{BA})^2 =\frac{DF}{AF} .\frac{AF}{BF} =\frac{DF}{BF}$ (1)
áp dụng đ lí Menelauyt cho 3 điểm thẳng hàng A, H, F và tam giác DBG, có 
$\frac{AB}{AG} .\frac{HG}{HD} .\frac{FD}{FB} =1$
$\Rightarrow\frac{FD}{FB} =\frac12$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow DA =BA .\frac{\sqrt2} 2 =a\sqrt2$
gọi E là trung điểm SC, có $ME //CD //AB$
$\Rightarrow A, B, E, M$ đồng phẳng
gọi I là trung điểm CD, SI cắt ME tại J
có J là trung điểm ME và $SJ\perp ME$
AMEB là hình thang cân$\Rightarrow GJ\perp ME$
mà $(MAB)\perp (SCD)$
$\Rightarrow GJ \perp SI$
$\Rightarrow SGI $cân tại G
$\Rightarrow$ chiều cao hình chóp =$SG =GI =AD =a\sqrt2$
b)
ta có vì M là trung điểm SD và S thuộc (SBC) nên
$d(M,(SBC)) =\frac12 d(D, (SBC))$ 
vì AD //(SBC) nên $d(D, (SBC)) =d(A, (SBC))$
$\Rightarrow d(M,(SBC)) =\frac12 d(A, (SBC))$
hạ AK vuông góc SB tại K
có $(SBC)\perp (SAB)$ nên $AK\perp (SBC)$
$SB^2 =SG^2 +GB^2 =3a^2$
$\triangle BGS\sim\triangle BKA$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{AK}{SG} =\frac{AB}{SB}$
$\Rightarrow AK =\frac{2a\sqrt6}3$
vậy $d(M, (SBC)) =\frac{a\sqrt6}3$

 

Hình gửi kèm

  • Gọi M là trung điểm SD.Biết (MAB) vuông góc (SCD) và AM vuông góc vs BD. a) Tính chiều cao hình chóp. b)Tính dM;(SBC).png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 02-05-2017 - 21:56





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh